4小概率事件原理及其应用毕业论文(1)

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1、.第一章引言提到小概率事件，大家并不陌生，在生活中有许多小概率事件，这些事件看起来一点都不起眼，但是很多情况下却起着非常重要的作用，有的可能发生大的事故，如某人因购买彩票而中了大奖，意外发现了金银财宝等那是“天上掉馅饼”；还有“说曹操曹操就到”；还有像雷电伤人，吃饭被鱼刺卡喉，某人因车祸而失去生命，等等，这些小概率事件我们认为几乎是不可能发生的，对有些人来说，或许一辈子也碰不到一次，但是也有一些人可能多次遇到，小概率事件虽然看上去一点也不起眼，但是有时可能带来欢乐和福音，有时也可能带来悲伤与灾难，甚至可能会发

2、生大的事故，如5.12汶川大地震，长江流域百年一遇的洪水，等等，虽然这些事件本身发生的概率极小，但往往具有和大的破坏力，因此说有些小概率事件是不可忽视的，我们只有充分的认识和把握它，并加以很好的应用，小概率事件就会给我们的生活带来意想不到的收获。第二章小概率事件原理2.1对小概率事件的认识概率是刻画随机事件发生可能性大小的数量指标。一个随机事件发生的可能性大小是由它自身决定的，是它自身的一种属性，不受你是否认识到或者是否计算出来的影响，它是客观存在的。在概率论问题中，一般把概率很小很接近于零的事件称为小概率事

3、件。那么，具体概率小到何种程度才算小概率事件呢？概率论中不作具体规定，而是指出不同场合有不同的标准，视事件的重要性而定，一般多采用0.01、0.05这两个值，即事件发生的概率在0.01或0.05以下的事件成为小概率事件，这两个值称为小概率标准。当事件的发生会产生严重后果（如雪崩、山洪、沉船等）时，那么小概率事件的阀值应选得比这两个值更小一些，否则可以选得大一些。2.2小概率事件原理小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，又称为似然推理，根据大量重复试验中事件出现的频率接近于它们的概率，即指：若事件

4、A为小概率事件，但在一次或少数次试验中小概率事件A居然发生了，就有理由认为情况不正常，事件A不应该发生。小概率事件原理又称为小概率事件不发生原理，但应该明确：若某试验中出现A的概率为，不管>0如何小，如果把试验不断独立地重复下去，那么A迟早必然会出现一次，从而也必然会出现任意多次，因为第一次试验中A不出现的概率为1-，前n次A都不出现的概率为，因此前n次试验中A至少出现一次的概率为1-。当n时概率趋于1，这表示A迟早会出现1次的概率为1。出现A以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A必然再次出现。由以

5、上分析可看出，小概率事件并不是不可能事件，所以我们在实际生活和工作中不能忽视小概率事件。小概率事件是否可以忽略，要具体问题具体分析，例如，任何小概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的，而一批皮鞋中有0.01的次品却无妨大碍。在较复杂的问题中，利用小概率事件原理可以帮助我们透析小概率事件发生现象的更深背景。2.3小概率原理的推断方法定理一（伯努利大数定律）在n次独立重复试验中，记事件A发生的次数是...p是A发生的概率，则对于任意>0，有或，根据伯努利大数定律，事件A发生的频率依概率收敛于事件A发生的概率，就

6、是说，当n很大时，事件A发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小，假设某事件A发生的概率很小，由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件A的频率来代替概率。倘若某事件A出现的概率甚小，则它在大量重复试验中出现的频率应该很小。例如，若=0.001，则大体上在1000次试验中A才出现一次。因此，概率很小的事件在一次试验中实际上不大可能出现，在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件。实际不可能事件在一次试验中是不会出现的，这就是小概率原理。它是统计假设检验决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在

7、实践中总结出来而被广泛应用的一个原理。小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，指的是人们首先提出假设，继而根据一次试验的结果来进行计算，最后按照一定的概率标准作出鉴别。若导致不合理的现象出现，即小概率事件发生，则拒绝假设；若未导致不合理现象出现，即小概率事件未发生，则不拒绝假设。2.4小概率事件与不可能事件的区别对于小概率事件，我们通常认为它是不会发生的，人们出差，旅行可以放心地乘坐汽车或火车，原因是发生交通事故的概率都很小，在一次试验（乘坐汽车或火车）中，这个小概率事件实际上不会发生，是实际不可能事件。但是

8、小概率事件不等于不可能事件，我们应知道，不管小概率事件A的概率如何小，如果将试验不断独立的重复下去，那么事件A迟早必然会出现一次，继续重复下去，于是也必然会出现任意多次，而不可能事件是指无论将试验做多少次，事件A都不会发生。这就表明了小概率事件与不可能事件之间的差别。所以我们不能因为发生交通事故是个小概率事件就认为它是不可能事件，就不注意交通安全。最后，我们应该注意的是小概率原理仅适用于个别的、单独