小概率事件原理及其应用

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1、小概率事件原理及其应用桑龙瑞指导老师：李劲（河西学院数学与应用数学专业2008届2班26号，甘肃张掖734000）摘要对小概率事件原理及其推断方法进行了分析、论证，结合现实日常生活中的一些实例，介绍了小概率事件原理在实际中的应用.关键词小概率事件；小概率事件原理；假设推断中图分类号Theprincipleandapplicationofsmallprobabilityevents(S.N.26,Class2of2008.SpecialtyofMathematicsandAppliedMathematics,DepartmentofMathe

2、matics,Hexiuniversity,Zhangye,Gansu,734000,China)Abstract:Thisarticlethroughtosmallprobabilityeventsprincipleandinferencemethodanalysis,demonstration,combinedwiththerealityofeverydaylifesomepracticalexamples,thispaperintroducestheprincipleofsmallprobabilityeventsinpractica

3、lapplication.Keywords:Smallprobabilityevents;Principleofsmallprobabilityevents;Hypothesisinferred1引言数理统计的很多方法已被越来越多的应用在各个研究领域.包括经济、医学气象等各种与人民生活息息相关的领域.小概率事件原理作为在统计推断的理论及应用中有着重要的作用，只要我们充分的认识和把握它，并加以很好的应用，就会给我们的生活带来意想不到的收获.2小概率事件原理2.1小概率事件概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数量指标，事件的概率以表示，并且规定

4、．对于概率值很接近于1的事件，其对立事件的概率也就很接近于0，在概率论中，我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件，那么多大的概率值算小概率呢？没有绝对标准，需要根据具体情况来确定．对于某些特别重要的试验，当事件发生会产生严重的后果，比如雪崩、山洪、沉船等等，我们把概率值为0.0001，甚至更小一些的数值算作小概率．一般情况下，我们把事件发生的概率在0.01或0.005以下的事件称为小概率事件．小概率事件理论上认为其有发生的可能性，但不一定肯定发生．第5页共5页小概率事件具有三个特点：不管其概率值有多么小，其值总是一个不确定的正数；概率很小

5、的事件在一次试验中不大可能发生，如果居然发生了，绝不能认为是必然现象，而应该认为是有着某些偶然因素；一个事件发生的概率很小，在一次试验中就可以把它看成是不可能事件．2.2小概率事件原理与假设推断方法根据大数定律，在大量重复实验中事件出现的频率接近与它们的概率．倘若某事件出现的概率甚小，则它在大量重复试验中出现的频率应该很小．例如若=0.001,则大体上在1000次试验中才出现一次．因此概率很小的事件在一次试验中实际上不大可能出现，在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件．实际不可能事件在一次试验中是不会出现的，这就是小概率原理．它是统

6、计假设检验决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在实践中总结出来而被广泛应用的一个原理．小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，指的是人们首先提出假设，继而根据一次试验的结果来进行计算，最后按照一定的概率标准作出鉴别．若导致不合理的现象出现，即小概率事件发生，则拒绝假设；若未导致不合理的现象出现，即小概率事件未发生，则不拒绝假设．小概率原理不经意地在指导人们的实际生活．因为人们总是坚持这样一个信念：小概率事件在一次实际试验中几乎是不可能发生的，如果在实际中居然发生了，人们仍旧坚持这个信念，而宁愿认为发生此事件的前提条件起了变化．如某日飞机失事

7、，致使乘客伤亡，这件事故说明飞机失事不是不可能的，尽管概率很小）．但是人们仍然以为发生这样的事是极稀少的，如果发生了，那也可能是由于天气原因、操作失误、机械故障等，而不愿承认它的必然．但也有相反的情况，即人们更愿意承认小概率事件的发生．例如，在彩票的发行中，尽管人们知道中大奖的机会微乎其微，但人们购买的热情依旧很高，这里就有人们期望概率很小的事件在一次试验中出现（购买一次就中大奖）的侥幸心理．其实，根据中彩概率来推算，即使你投下几千元几万元也仅是沧海一粟．例如“双色球”的中大奖的概率是1700多万分之一．中大奖真比“天上掉馅饼正好砸在头上”

8、的概率还小．3小概率事件原理的应用我们分析小概率事件是为了更好的利用它，控制其发生的条件，使它朝着我们所期望的方向发展，避免破坏性的小概率事件发生．下面我们以实例来说明小概率事件