约化方法下一类含有对手违约的欧式期权定价模型_潘坚

《约化方法下一类含有对手违约的欧式期权定价模型_潘坚》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年赣南师范学院学报№．6第六期JournalofGannanNormalUniversityDec．2013约化方法下一类含有对手违约的欧式期权定价模型*潘坚(赣南师范学院数学与计算机科学学院，江西赣州341000)摘要:在约化方法框架下，假设原生资产服从几何布朗运动，利率和违约强度均服从Vasicek模型，利用风险对冲技巧和无套利原理推导出国债回收条件下的一类含交易对手违约的欧式期权定价模型且利用偏微分方程方法得到其定价公式．在此基础上，讨论了回收参数对期权价格的影响．关键词:约化方法;信用风险;国债回收;期权定价;偏微分方程方法中图分类号:F830．9文献标志码:

2、A文章编号:1004－8332(2013)06－0013－05近年来，随着场外期权的迅速发展，引起了人们对对手风险越来越多的关注．场外期权由于其对手在到期日可能无法完成必须的支付而暴露潜在的信用风险，其价值低于同等条件下在场内交易的期权价值，［1］Johnson和Stulz(1987)称这种期权为脆弱期权．源于美国次贷危机的金融危机，有不少学者，投资者和业界人士认为由于忽略交易对手风险而对信用产品的错误估价，放大了风险，导致金融危机愈演愈大．所以，对信用衍生产品的交易对手估值变得越来越重要．含有信用风险的期权定价模型主要有两类定价方法:结构化方法和约化方法．结构化方法是以Me

3、rton［2］(1974)的债券定价理论为基础，假设公司资本结构由资产和负债两部分构成，到期时如果资不抵债就发生违约．Johnson和Stulz的论文是首篇在结构化方法下讨论有信用风险的期权定价问题的论文，此模型是［3］Merton债券定价模型的推广;Klein(1996)扩展了Johnson和Stulz的论文，假设交易对手方的价值与标的［4］资产价值相关时，讨论了有信用风险的期权定价问题;汪刘根利用偏微分方程方法，在文献［3］的基础上［5］推导出随机利率模型下的脆弱期权定价公式;吴恒煜(2007)考虑了随机利率与随机的对手方负债情形下［6］的具有信用风险的期权定价问题并得到

4、定价公式;梁歌春，任学敏利用偏微分方程方法研究了基于首次通过时间模型的欧式脆弱期权定价并得到定价公式．约化方法，它并不直接考虑违约与公司价值之间的关系，而是通过一个外生的跳过程来刻画违约事件，违约时刻就是泊松过程发生第一次跳的时刻，其中跳过程的参数可通过市场数据统计出来的，这种方法认为违约是由外在的某种不可预测的因素造成的．Jarrow和［2］［2］Tunbull(1995)Duffie和Singleton(1999)分别用这种方法研究了具有违约风险的债券定价问题．傅毅，［7］张寄洲和王杨在约化框架下利用偏微分方法分别得到了常数违约强度和确定性函数违约强度的欧式期［8］权定价

5、公式;苏小囡在约化框架且在面值回收下利用概率论方法求解出随机利率与随机违约强度相关的欧式期权定价公式．文献［8］中的回收方式—面值回收不是很合理，期权与债券不一样，期权违约后，没有回收价值．为了减少投资者的损失，可以考虑国债回收，即期权违约后，期权一文不值，可以采用相同到期日的国债收益来弥补投资者．本文在约化框架下，假设原生资产服从几何布朗运动，利率和违约强度均服从Va-sicek模型，利用风险对冲技巧和无套利原理推导出国债回收条件下的一类含交易对手违约的欧式期权定价模型且利用偏微分方程方法得到其定价公式．最后，讨论了回收参数对期权价格的影响．1数学模型1．1基本假设(H1)

6、原生资产(股票)的价格St服从如下随机过程:*收稿日期:2013－09－13基金项目:国家自然科学基金资助项目(11061001)作者简介:潘坚(1979－)，男，江西寻乌人，赣南师范学院数学与计算机科学学院讲师、硕士，主要从事偏微分方程与金融数学的研究．14赣南师范学院学报2013年dSt=St［μdt+σ1dW1(t)］，(1)其中μ为股票的期望增长率，σ1为股票的波动率且为常数，W1(t)是标准的布朗运动．［2］(H2)违约强度λt服从如下随机微分方程:dλt=a1［b1－λt］dt+σ2dW2(t)，(2)其中常数a1为违约强度回归长期均值的速度;常数b1为违约强度的

7、长期均值;常数σ2为违约强度的波动率，W2(t)是标准的布朗运动．［9］(H3)随机利率rt服从如下随机微分方程:drt=a2［b2－rt］dt+σ3dW3(t)，(3)其中常数a2为利率回归长期均值的速度;常数b2为利率的长期均值;常数σ3为利率的波动率，W3(t)是标准的布朗运动．(H4)Cov［dWi(t)，dWj(t)］=ρij(dt)，(

8、ρij

9、＜1，i，j=1，2，3且i≠j，常数ρij表示两个随机源的相关系数．(H5)为了减少投资者的损失，假定在期权发行方发生违约时，投资者可以获得Ｒ份具