20[1].高中生函数意识的培养初探(郑世秋)

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1、辽宁师范大学硕士学位论文高中生函数意识的培养初探姓名：郑世秋申请学位级别：硕士专业：学科教学·数学指导教师：司成斌20040401郑世秋高中生函数意识的培养初探研究生：郑世秋指导教师：司成斌专业：学科教学数学摘要：函数意识的培养是高中数学教学培养目标中的一项重要内容．本文从论述函数概念教学入手，突出以“基础”为起点，注重教学的过程，特别注意结论的发生、发展及应用过程的揭示和理解并在探讨有关抽象函数问题时，提出了数学语言所起的关键性作用同时指出数学语言的理解、翻译能力及灵活运用的培养应蕴含在日常教学的各个环节中．从而强调了思维深刻性的培养是以扎实盼基础知

2、识和基本技能为前提的本文结合教材中各章节教学及数学建模教学，论述了函数思想是函数基础理论的升华，是揭示函数意识方法的实质和规律的思维发展结晶．在教学中，教师应使学生在解题过程中不仅限于只简单地模拟、套路，而更多的想创设一个自己去观察、探索、研究问题的情境，在理清思路，搞清原理的基础上，将具体的模式和解题方法上升到一定的思想高度．这样才能使学生的思维得到真正的发展和深化，使数学教育质量得到真正的提高，进而实现函数意识的培养．本文并未对函数意识的培养专门加以论述，而是融合在各个环节的讨论中，体现了数学思想方法与具体的数学知识是有机的整体，它们相互联系，相互

3、依存，协同发展．关键词：函数意识、函数、数学语言，函数思想、数学模型函数是中学数学的必修内容．是构建整个中学数学的主旋律．函数作为中学数学的重要基础概念之一，它的观点和思想方法不仅贯穿整个高中代数的全过程，应用于几何问题的解决而且在极限理论、微分学、积分学、微分方程及至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程中也是以函数作为基本概念和研究对象的同时在高中阶段，函数以其高度的抽象性和数学思想应用的广泛性成为历届高考考查的重点．于是摆在我们教师面前的突出问题是：如何在教学中高质量的完成函数教学任务；培养提高学生应用函数意识；进一步挖掘培养学生思维深刻性．现在笔

4、者从一个高中数学教师的角度出发对高中函数教学谈几点自己的心得体会．1-函数概念教学概念是思维的基本形式之一，它反应事物的一般的、本质的特征．把感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念．正确认识概念是一切郑世秋高中生函数意识的培养初探科学思维的基础，概念本身的形式反映了人们对现实世界丰富而深刻的认识．冈此深化概念教学，深刻揭示概念的内涵和外延的过程是培养学生思维深刻性的一个重要过程，数学中，一般的题目是通过运算来完成的，但对概念的定义掌握得好坏将直接影响解题的质量'{艮多解题的隐含条件就存在于概念的定义中，同时概念的定义也可作为判定条件．然而有

5、的学生在概念学习中存在一定的误区，认为概念的定义是死的，学习时～带而过，而解题方法是活的，应重点掌握．结果在解题中碰到困难时又得反过来学概念，这样，严重影响了解题的思路．如果一开始就对概念的定义和概念的分类有了清晰的理解，就会对题目的观察增加透明度，并且能丰富解题的方法，提高解题的能力．因此对函数有关概念只有做到准确、深刻地理解，才能正确、灵活地加以运用．1)函数概念的“变量说”和“对应说”．(11“变量说”认为函数是现实世界中变量之间的依赖关系．函数是一些量依赖于另一些量，也就是说一些量的值随着另一些量的值变化而变化的客观事实的抽象概括．定义：设X与

6、Y是两个变量，如果当变量X在实数的某一范围中变化时，变量Y按照一定的规律随z的变化而变化，我们称X为自变量，Y为因变量，变量Y称为变量J的函数，记为y=f0)．(2)“对应说”，的三种定义①“对应说”中用变量形式描述的“传统定义”：如果在某变化过程中有两个变量X与y，并且对于z在某个变化范围内的每一个值，按照某个对应规则，'，都有唯一确定的Y值和它对应，那么，就是X的函数，X称为自变量，X的取值范围称为函数的定义域，和X的值对应的Y值称为函数值，函数值的全体称为函数的值域．②“对应说”中用映射观点阐述的“近代定义”：函数就是集合A到集合B的映射，其中集

7、合A、B都是非空的数集．对于自变量z在定义域A中的任何一个值，在集合B中都有唯一确定的函数值Y与之对应：自变量的值相当于原象，和它对应的函数值相当于象：函数值的集合C就是函数的值域显然，c∈B．即函数是数集之间的映射，是集合之间的一种关系．③“对应说”用集合来描述的“现代定义”：定义在集合A上取值于集合B中的函数厂是笛卡儿积A×B的子集，即，￡A×B，且对每一个J∈A，都有唯一确定的Y∈B，使得(z，Y)∈，郑世秋高中生函数意识韵培养初探对于“对应说”'新大刚鉴于映射内容比较抽象，在高中阶段后续的学习中应用机会不多，因此不再作为定义函数的基础，而将映射

8、概念作为函数概念的推广给虮“对应说”中的“现代定义”则在高等数学中才能学到．2)正确理解函数概