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1、数学建模小册子目录第一章优化模型………………………………………………………………………………（02）第二章统计分析………………………………………………………………………………（05）第三章层次分析法……………………………………………………………………………（13）第四章数值计算………………………………………………………………………………（25）第五章微分方程………………………………………………………………………………（26）第六章差分方程………………………………………………………………………………（28）第七章图论………………………………………
2、……………………………………………（31）第八章BP人工神经网络……………………………………………………………………（34）第九章GM(1,1)灰色预测……………………………………………………………………（37）1第一章优化模型：用LINGO简单的优化模型：简单的优化模型，归结为微积分中的函数极值问题，可以直接用微分法求解。简单优化模型的灵敏度分析：设有一个未知量为x的函数fxaa(,,...)a=0，其中aa,...a是未知系数（事实上12n12n是已知的），这个函数必定存在最值，最值的求法：∂fxaa(,,...)a12n=0（aa,...
3、a是各自独立的变量）12n∂x得到x的函数xaa(,...)a，未知数是aa,...a，用相对改变量衡量结果对参数的敏感程12n12n度，下面进行灵敏度分析：x对a的敏感度记作Sxa(,)，定义为11∆xx/dxadxdxaa(,...)a112nSxa(,)=≈(=)1∆aa/daxdada11111把aa,...a和x代入上式，可解得实值s=Sxa(,)，即解释为当x增加1%，当s为正值12n1时，就增加s%；当s为负值时，就减少s%。同理可得x对a的敏感度记作Sxa(,)。22数学规划模型：在很多实际问题中，所能够提供的决策变量取值受到很
4、多因素的制约，这样就产生了一般的优化模型，统称为数学规划模型。按照数学规划模型的具体特征，可以将数学规划分为：线性规划模型（目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题）；非线性规划模型（目标函数或者约束条件是非线性的函数）；整数规划（决策变量是整数值得规划问题）；多目标规划（具有多个目标函数的规划问题）；目标规划（具有不同优先级的目标和偏差的规划问题）；动态规划（求解多阶段决策问题的最优化方法）数学规划问题的基本形式为：其中X为决策变量向量，f为目标函数（单目标规划只有一个函数，多目标规划可以理为一个向量函数的最优化问题），gX()≤≥()0为约
5、束条件，记2D={XgX()≤≥()0}为可行集，因此规划的本质就是在可行集中选择使得目标最优的n点。若D=R，则该问题为无条件约束问题，可以用微分法解决（有时仅有关于决策变量的非负约束也可以归结为该类型）；若D中的约束都是等式约束，则可以用Lagrange乘数法解决。但是在实际问题中，D的结构往往非常复杂，不能使用普通的微分方法解决，这时候必须借助于计算软件。规划模型的LINGO求解：求解线性规划问题：min=−x+x23st..x−2x+x=2123x−3x+x=1234x−x+x=2235x≥0,j=1,...,5jModelmin=-x
6、2+x3;x1-2*x2+x3=2;x2-3*x3+x4=1;x2-x3+x5=2;endresult：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:-2.000000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX22.5000000.000000X30.50000000.000000X16.5000000.000000X40.0000000.000000X50.0000001.000000RowSlackor
7、SurplusDualPrice1-2.000000-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000001.0000003Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX2-1.0000000.66666670.0X31.0000002.0000000.0X10.00.40000000.0X40.0INF
8、INITY0.0X50.0INFINITY1.000000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowabl
