高等数学i下册练习册答案(2013版)

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1、《高等数学Ⅰ》练习题系专业班姓名学号第四章向量代数（1）一．选择题1．定点A(2,3,1)与B(2,3,1)关于[C]（A）xOy面对称（B）yOz面对称（C）zOx面对称（D）y轴对称2．判断向量a=3i2jk和b=2i3j位置是[B]（A）平行（B）垂直（C）相交（D）以上都不是。3．已知OAi3k，OBj3k，则△OAB的面积为[B]1（A）19（B）19（C）19（D）292224．方程yz24x80表示[D]（A）双曲柱面（B）椭圆柱面（C）锥面（D）旋转抛物面5．两平面2xyz0和xyz0的位置是[C]（

2、A）平行（B）相交（C）垂直（D）共面二．填空题：1．一个向量的终点在点B(2,1,7)它在坐标轴上的投影顺次是4，4和7，这个向量的起点A的坐标为(2,3,0)。2．设a=(5，8，0)，b=（6，3，2），则3a.5b=903．已知向量a=2i3jk，b=ij3k，则a×b=(2,3,0)2224．方程xyz2x4y2z0表示曲面为球面。5．设有点A(1,2,3)和B(2，1，4)，则线段AB的垂直平分面的方程为2x6y2z7。22xz6．方程1表示的空间曲面是母线平行于z轴的双曲柱面942227．将xoz坐

3、标面上的曲线z5x绕x轴旋转所生成的旋转曲面方程为yz5x。18．过点（2，5，3）且平行于xOz面的平面方程_________y5___________。9．求点（1，2，1）到平面x2y2z100距离1。三．解下列各题：1．求向量a=MM的模、方向余弦和方向角。已知M1(4,2,1),M2(3,0,2)。12解：aMMOMOM(1,2,1)1221MM121212x1y2z1cos，cos，cosa2a2a223所以方向角为,,3432．已知M1(1,-1,2),M2(3,3,1)和M3（3，1，

4、3），求与MM、MM同时垂直的单1223位向量。解一：设该单位向量a为（x，y，z）MMOMOM(2,4,1)MMOMOM(0,2,2)122123323xaM1M22x4yz0172由题意知，aM2M32y2z0得y22217xyz12z17322所以与MM、MM同时垂直的单位向量为(,,)1223171717解二：设a与MM、MM同时垂直的向量。1223ijk则aMMMM241(6,4,4)，12230222而a3616162173．求平面方程过点（2，1，1）且

5、其法矢量垂直于a=（2，1，1）和b=（3，-2，3）。xyz解：设平面的截距式方程为1abc已知平面在x轴和y轴上截距分别为2和1，所以ab21,xz即y1，又平面过点(,,211)，得c12cxz故所求的平面方程为y1即x2y2z20214．求通过点(3,1,2),(3,0,5)且平行于X轴的平面方程。解：根据题意可设所求平面方程法向量为n(0,B,C)又平面过点(3,1,2)，所以可设平面方程为B(y1)C(z2)0又平面过点(3,0,5)，所以B7C0，即B7C所以所求平面方程为7(y1)z205．求二平面

6、间的夹角：4x2y4z70与3x4y0.解：平面4x2y4z70的法向量为n(4,2,4)1平面3x4y0的法向量为n(3,4,0)21282所以二平面间的夹角的余弦为cos30152arccos153《高等数学Ⅰ》练习题系专业班姓名学号第四章向量代数（2）一．选择题2221．曲面xyz9与xy1的交线在xOz面上的投影方程[B]（A）椭圆柱面（B）椭圆曲线（C）两平行平面（D）两平行直线xyz2．直线L：和平面3x2y7z8的关系是[A]327（A）平行（B）垂直相交（C）L在上（D）相交但不垂直xyz3．设直线

7、，则该直线必定[B]043（A）过原点且垂直于x轴（B）过原点且平行于x轴（C）不过原点，但垂直于x轴（D）不过原点，且不平行于x轴二．填空题22xy121．曲线在yOz面上的投影曲线为(z1)2y10.且x=0.222x(y1)（z1)12222.球面xyz9与平面xz1的交线在xOy面上的投影的方程为222xy2x8z0x2z13．过点P（4、1，3）且平行于直线2y的直线方程为35x4z3_