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《西北工业大学04-05二学期概率统计考题a卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。本人签字：编号：西北工业大学考试试题（卷）2004－2005学年第二学期开课学院理学院课程概率论与数理统计学时48考试日期2005.6.1考试时间2小时考试形式（闭）（A）卷考生班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分一、填空（每空2分）1．若两事件A和B相互独立，且满足P(AB)=P(AB),P(A)=0.6，则P(B)=P(A−B)=52．设随机变量X与Y独立，X～B(2,p),Y～B(3,p)，且P{X≥1}
2、=，则9P{Y≥2}=。3．随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,1),Y~N(0,2),则Z=X−Y的分布密度为4．设总体X服从泊松分布P(λ)，X,X,L,X为X的样本，λˆ为参数λ的矩估计，12n则有Dλˆ=。5．设总体X～N(0,4)，X的样本为X,X,X,X，要使1234教务处印制共6页第1页西北工业大学命题专用纸222Y=a(X−2X)+b(3X−4X)服从χ分布，则a=，b=。12346．设随机变量X,X,L,X相互独立，且都服从参数为2的指数分布，12n1nU=∑Xi。则由中心极
3、限定理，当n充分大时U近似服从ni=1分布（写出该分布的参数）7．设随机变量X服从区间(0,θ)上的均匀分布(θ>0),且D(X)=3,则概率P{X>1}=228．设两总体X和Y相互独立X~N(µ,σ)，Y~N(µ,σ)，µ,µ均未知，112212(X,LX),(Y,L,Y)分别为来自总体X和Y的样本，则在置信度为1−α下，1m1n2222检验问题H:σ=σ↔H:σ≠σ的拒绝域为012112二、(10分)设有5个袋子中放有白球和黑球，其中1号袋中白球占1，另外32、3、4、5号4个袋中白球都占1
4、，今从5个袋子中随机取1个袋子，再从4所取的袋中随机取一个球，结果是白球，求这个白球是来自1号袋子的概率。（假设取到每个袋子的机率相等）。教务处印制共6页第2页西北工业大学命题专用纸1三、(12分)设随机变量X与Y独立同分布，分布律为为P{X=i}=,3i=1,2,3.求：（1）Z=max(X,Y)的分布律；（2）Z的分布函数。四、(12分)设二维随机变量(X,Y)的分布密度为：⎧ππ⎪Asin(x+y),0≤x≤,0≤y≤p(x,y)=⎨22⎪⎩0,其它（1）求常数A的值；（2）X与Y是否相互
5、独立，为什么？教务处印制共6页第3页西北工业大学命题专用纸五、(12分)设a,b,c,d为常数，X与Y的相关系数为ρ.（1）求X=aX+b与Y=cY+d的相关系数ρ；111（2）在什么条件下X与Y不相关。11教务处印制共6页第4页西北工业大学命题专用纸六、(12分)设随机变量X与Y相互独立，X的分布密度为−ax⎧ae,x>0p(x)=⎨;其中常数a>0，⎩0,x≤02求（1）随机变量U=X的分布密度.（2）Z=X+Y的分布密度.22七、(12分)设总体X～N(2,σ)，样本为X,X,L,X，试求
6、σ的最大似然12n222估计σˆ，σˆ是否为σ的无偏估计和相合估计。教务处印制共6页第5页西北工业大学命题专用纸八、(10分)某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（％）3.25；3.27；23.24；3.26；3.24;测定值总体服从正态分布N(µ,σ).经计算样本均1值的观察值为x=(3.25+3.27+3.24+3.26+3.24)=3.2525(1).在α=0.01下检验假设H:µ=3.25，H:µ≠3.25(α=0.05)012(2).求参数σ的置信度为0.95的置信区间.22已知临界
7、值：χ0.025(4)=11.1,χ0.975(4)=0.484,t0.005(4)=4.604,F0.025(5,5)=7.15教务处印制共6页第6页
