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1、全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A,B,C,为随机事件,则事件“A,B,C都不发生”可表示为（）A．B．C．D．2．设随机事件A与B相互独立,且P(A)=,P(B)=,则P(A∪B)=()A．B．C．D．3．设随机变量X~B(3,0.4),则P{X≥1}=()A．0.352B．0.432C．0.784D．0.93
2、64．已知随机变量X的分布律为,则P{-2＜X≤4}=()A．0.2B．0.35C．0.55D．0.85．设随机变量X的概率密度为,则E(X),D(X)分别为()A．B．-3,2C．D．3,26．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则常数c=()A．B．C．2D．47．设二维随机变量(X,Y)~N(-1,-2；22,32；0),则X-Y~()A．N(-3,-5)B．N(-3,13)C．N(1,)D．N(1,13)8．设X,Y为随机变量,D(X)=4,D(Y)=16,Cov(X,Y)=2,则=()A．B．C．D．9．设
3、随机变量X~(2),Y~(3),且X与Y相互独立,则~()A．(5)B．t(5)C．F(2,3)D．F(3,2)10．在假设检验中,H0为原假设,则显著性水平的意义是()A．P{拒绝H0
4、H0为真}B．P{接受H0
5、H0为真}C．P{接受H0
6、H0不真}D．P{拒绝H0
7、H0不真}第5页二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A,B为随机事件,P(A)=0.6,P(B
8、A)=0.3,则P(AB)=__________.12．设随机事件A与B互不相容
9、,P()=0.6,P(A∪B)=0.8,则P(B)=__________.13．设A,B互为对立事件,且P(A)=0.4,则P(A)=__________.14．设随机变量X服从参数为3的泊松分布,则P{X=2}=__________.15．设随机变量X~N(0,42),且P{X＞1}=0.4013,Φ(x)为标准正态分布函数,则Φ(0.25)=__________.16．设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{X=0,Y=1}=__________.17．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则P{X+Y＞1}=__
10、________.18．设二维随机变量(X,Y)的分布函数为则当x>0时,X的边缘分布函数FX(x)=__________.19．设随机变量X与Y相互独立,X在区间[0,3]上服从均匀分布,Y服从参数为4的指数分布,则D(X+Y)=__________.20．设X为随机变量,E(X+3)=5,D(2X)=4,则E(X2)=__________.21．设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立同分布,且E(Xi)=,D(Xi)=2,i=1,2,…,则__________.22．设总体X~N(,64),x1,x2,…,x
11、8为来自总体X的一个样本,为样本均值,则D()=__________.23．设总体X~N(),x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,为样本均值,s2为样本方差,则__________.24．设总体X的概率密度为f(x;),其中为未知参数,且E(X)=2,x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,为样本均值.若为的无偏估计,则常数c=__________.25．设总体X~N(),已知,x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为__________.三、计算题(本大题
12、共2小题,每小题8分,共16分)26．盒中有3个新球、1个旧球,第一次使用时从中随机取一个,用后放回,第二次使用时从中随机取两个,事件A表示“第二次取到的全是新球”,求P(A).第5页27．设总体X的概率密度为其中未知参数,x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估计.四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28．设随机变量X的概率密度为且P{X≥1}=.求：(1)常数a,b;(2)X的分布函数F(x)；(3)E(X).29．设二维随机变量(X,Y)的分布律为求：(1)(X,Y)分别关于X
13、,Y的边缘分布律；(2)D(X),D(Y),Cov(X,Y).五、应用题(10分)30．某种装置中有两个相互独立工作的电子元件,其中一个电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数的指数分布,另一个电子元件的使用寿命Y(单位：小时)服从参数的指数分布.试求：(1)(X,Y)的概率密度；(2)E(X),E(Y)；(3)两个电子元件的使用寿命均大于1
