辩证思维思路宽

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1、数学通报2007年第46卷第4期辩证思维思路宽刘金山(河南开封教育学院东校区475001)所谓辩证思维就是用辩证法去揭示事物的本例1如图边长为Q的等质.数学中充满着矛盾，同时也处处渗透着辩证法.边△ABC的二顶点A,B分别“问题是数学的心脏”，解题是数学教学的一个最基在x轴、y轴上运动，试求动点本的形式.在解题数学中，教师若能不失时机地运C到原点O距离的最大值和最用辩证法的观点阐述问题，引导学生用辩证思维去小值.分析问题、解决问题，不仅有助于形成良好的思维分析直接考察动点C的品质，科学的世界观，而且使解题思路宽阔，解题

2、方变化，规律不明显.若把动点C法易求，是提高数学解题能力的有效途径.固定下来作为定点(整个等边图11动与静三角形固定不动)，此时的x轴、y轴分别通过A点和B“动”与“静”，本来就是相对的.动中求静或静点的情况下，依题意运动起来，原点O转化为动点.由中求动，动静互换，往往可以将关系复杂，规律不明于之y在运动过程中始终等于900，所以原点O在上显的问题转化为关系简单，规律明显的问题.述运动中留下的轨迹是以AB为直径的OD(如图1).正文中用证法一，但在该节后面的习题中仍提示要29用证法二.这八本教材中，有五本，即仁4^-8

3、〕是国4王昆扬.简明数学分析〔明.北京:高等教育出版社，20015华东师范大学数学系.数学分析〔M].北京:高等教育出版家级面向21世纪课程教材，[1叼为普通高校“十五”社，2001第三版上册国家级规划教材。其余[9,11〕也分别是吉林大学和6邓东皋，尹小玲.数学分析简明教程〔M].北京:高等教育出华中师范大学的著名教材.对这些目前广泛使用的版社，1999教材二谢是否看过?现在许多高校为了显示教学改7陈纪修等.数学分析【MI.北京:高等教育出版社，1999年第革成果，微积分教材越出越多，但大多大同小异.另一版，2004

4、年第二版一方面，由于出版体制的改革，各出版社也拼命争8侯云畅.高等数学【M].北京:高等教育出版社，19999严子谦等.数学分析【MI.北京:高等教育出版社，2004夺教材市场.在这种形势下，优秀教材要不要推广，10常庚哲，史济怀.数学分析教程[M].北京:高等教育出版如何推广，就成为当前高校提高教学质量的一个重社，2003要问题.11华中师范大学数学系.数学分析〔M].武汉:华中师范大学第三，要办好一个刊物，需要读者，作者，编辑出版社，2000三方面多沟通，共同努力.除了编辑在审稿时要严12匡继昌.常用不等式(第一版

5、)[M].济南:山东科学技术出格把关(既要防止抄袭，又要警踢打擦边球的稿件)版社，200413Larson.LC.,Problem一SolvingThroughProblems[M].外，作者在写稿时应做些调查研究，稿件质量才能Springer-Verlag,1983(有两种中译本:(1)陶惫硕等译.通提高.过问题学解题.合肥:安徽教育出版社，1986;(2)潘正义译.美国大学生数学竞赛例题选讲.北京:科学出版社，2003)今考文献14李铁木.分析提纲与命题证明〔M].北京:宇航出版社，1986计惠康，许依群.怎样证明

6、数列{(1+n/T}递增上有界15汪林等.数学分析问题研究与评注〔明.北京:科学出版社，1995C77.数学通报，1980.4:20一2316徐利治.大学数学解题法论释[M].合肥:安徽教育出版社，王勤国.数“e"存在性的又一证明口〕.数学通报，1982.4:24-199926朱匀华.数e存在性的一个证明口〕.数学通报，1984.3:28一2007年第46卷第4期数学通报由图可知C点与OD上各点的距离的最小值为CEcoRtANINP，故几护.MQ二2Rr为一定值.由此得万一1到启迪:①定值即2Rr,②当尸、Q为任意位置

7、时，证的长=a，最大值为CF的长=J3+1a，所以22明MP·MQ“2Rr，经证明含有入护.w线段的两".9-+.AA,m-4-.1.1.-，二.1、*，、at，二万+1_万一1个三角形相似.ull%J1-wJ月X/lll}.Tu}X}J`1H.:刀~力7/J'一一万一-“，一分一言一一a.‘乙证明如图3，设FQ切OM于T，过M引0O2正与反的直径人IN.连PM,PN,MQ,MT，由LMPN=诸葛亮“草船借箭”的千古佳语启示我们，当某900,匕MTQ=900，且艺MNP=匕WT，知些问题从正面考虑无济于事时，可不失时机

8、地作逆R-。-t△一AM-!，一。N，?P-。c-/)-R-。-t△一*一A、幻一”，T一.’所"，'以-，、，'M人笋护斋T=入答Md器NQ.'向思维.这样往往易找到解题的突破口.即MP"MQ=MT·MN=2Rr(定值)例2求(冰几一杏X15展开式中各项的所有有4y,‘一‘’一、’一’一‘“’，J二例4解方程x=(XI一2)，一