随机利率下的比例赔付保险模型

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1、万方数据第16卷第3期2007年6月运筹与管理V01．16，NO．3OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEJun．2007随机利率下的比例赔付保险模型迟国泰1，刘冬2，杜娟3(1．大连理工大学管理学院，辽宁大连116024；2．天津商学院理学院，天津300000,3．德勤华永会计师事务所有限公司北京分所。北京100738)摘要：本文在传统精算学的基础上，对随机利率下的财产险中的比例赔付额(赔付额与时间相关)进行r分析·计算了随机利率下的比例赔付保险的纯保费和责任准备金，以及相关公司的风险。本模型的特点是将随机利率引入比例赔付保险，这样计算的纯

2、保费等各项数据更加贴近实际；其次本模型中的赔付额与时间相关·这样险种更加灵活，具有吸引力。本文对于保险公司的财产险实务具有参考价值。关键词：随机利率；比例赔付；保险模型；保险管理中围分类号：F840．32文章标识码：A文章编号：1007—3221(2007)03一0114—05TheProratedBenefitInsuranceModelUsingRandomInterestCHIGuo-tail，LIUDon92，DUJuan3(1．SchoolofManagement，DalianUniversityofTechnology，Dalian116024，China；2．Col

3、legeofScience，Tia巧inUnivofCommerce，Tianjin300000，China；3．BeijingBranch，DeloitteToucheTohmatusCPALtd，Beijing100738，China)Abstract：Basedonthetraditionalactuarytheory，weanalyzetheproratedbenefit，calculatethepurepre—miumandreserveusingrandominterestforthismodel．Weconsiderproratedbenefitusingrando

4、min—terestinthismodel，SOitisclosetotherealworldpractice．Theproratedbenefitisrelevanttothetime，SOthereisareferencevalueforthepropertyinsuranceoftheinsurancecompany．Keywords：randominterest；proratedbenefit；insurancemodel；insurancemanagement0引言在保险实务中，利率并不是固定不变的，而是具有一定的随机性。尤其在长期的经济行为中，采用固定利率可能会带来预

5、期与实际之间的较大偏差，随机利率(randominterestrate)在保险精算研究中已经成为热点问题。随着对精算理论研究的深入，利率随机性的研究在近年来越来越受到重视。1976年，Boyle考虑了寿险与年金中死亡率与利率均为随机的情况一“双随机性[1”’。相应的随机利率的一般理论由Panier与Bellhouse在二十世纪八十年代建立[2]。Beckman与Fuelling在1991年得到了利率由DU过程和Wiener过程建模的某些年金的二阶矩[3]；1993年又得到了利率由O-U过程和Wiener过程建模的终身寿险给付现值的前二阶矩。本文在现有研究的基础上，将随机利率引入了

6、保险模型中，讨论了在死亡率为DeMoivre分布(参见文献E23)下的比例赔付问题，对财产险实务具有参考价值。顺便指出；当死亡率服从Makeham分布时的情况，随机积分通常不可积，在这种情况下，则只能用数值积分来做。收稿日期：2007一01—09基金项目：国家自然科学基金资助项目(70471055)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20040141026)作者简介：迟国泰(1955一)男，博士．教授，博士生导师；刘冬(1979一)，男，硕士，研究方向：金融数学。万方数据第3期迟国泰，等：随机利率下的比例赔付保险模型115l基本原理1．1精算现值与精算等价原理保险实务中，纯

7、保费与理赔额的发生通常不会在同一个时间点上，应该将两者放在同一个时间点上进行比较。一般将纯保费与理赔额折现到保单(policy)生效这个点上。这样，对纯保费和理赔额的比较就不能单纯的看其数额的大小，还要看资金的时间价值，保险标的物的死亡时间。为了解决这个问题，于是我们引入精算现值。精算现值与通常的资金现值的不同之处在于前者考虑了标的物死亡概率。收入(纯保费)与支出(理赔额)在保单生效时的精算现值相等就是所谓的“精算等价原理”，纯保费就是运用精算等价原理来计算的。1．2布朗运动与随