04 描述统计：数值方法

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1、统计学统计学Statistics主讲：xurui徐瑞1统计学第二章统计数据的描述第1节分布集中趋势的度量第2节分布离散程度的度量第3节分布形态与相对位置的度量第4节探索性数据分析xurui第5节两变量间关系的度量教学时数：22统计学第1节分布集中趋势的度量一、众数（Mode）1、众数：数据中出现次数最多或频率最高的数值。2、众数可以不存在，也可以有多个众数。Excel统计函数：MODE(x1,x2,…)例1：某篮球队队员身高（单位：米）分别为：1.85、1.85、1.86、1.88、1.94xurui、1.96、1.96、1.97、1.98、

2、1.98、2.02、2.02、2.05、2.08、2.23。众数有4个：1.85、1.96、1.98、2.02。这里众数太多，就没有特别的意义。3统计学二、中位数（Median）1、中位数：一组数据按大小排序后，处于正中位置的数据，也称为中值。Excel统计函数：MEDIAN(x1,x2,…)2、中位数位置＝(n＋1)/2当n为奇数时，中位数是正中间的数据；当n为偶数时，中位数是正中间两个数据的均值。xurui3、中位数的优点是不易受极端值影响，因此常常用来考察收入分配情况。4统计学例2：10个人的月平均收入：1660、2500、1750、1

3、780、2080、1850、1960、3000、2250、2630。排序：1660，1750，1780，1850，1960，2080，2250，2500，2630，3000中位数位置＝(n＋1)/2＝(10＋1)/2＝5.5中位数＝(1960+2080)÷2＝2020假设收入最高的人月平均收入变为10000，则这10个人月平均收入的中位数和平均值各为多少？xurui这10个人月平均收入的中位数仍为2020，但平均值却由2146上升为2846。5统计学三、分位数1、四分位数：将数据分为4部分，每个部分约包含1/4的数据。四分位数有3个，第2个四

4、分位数是中位数。2、第1个和第3个四分位数的计算方法有多种，一种计算方法为：Q1=第(n+4/)1个数据xuruiQ3=第3（n+4/)1个数据规则：如果结果是整数，则取相邻两个数据的均值；如果结果不是整数，则取最接近的整数。练习：计算例2中数据的第1和第3个四分位数。3、常用的分位数还有十分位数、百分位数等。6统计学四、均值（MeanorAverage）1、均值：通常用x、E(X)或μ表示，也称为算术平均数。均值是集中趋势的最主要测度值。Excel统计函数：AVERAGE(x1,x2,…)（1）简单算术平均数：x=E(x)=(x1+x2+

5、+xn/)n=∑xi/n（2）加权算术平均数：xuruixf+xf++xff1122kkix≈=∑(xi⋅)f1+f2++fk∑fi7统计学2、均值的数学性质：（1）各变量值与其均值的离差之和等于零：∑(xi−x)=0（2）各变量值与其均值的离差平方和最小：2∑(xi−x)=min3、由于所有的数据都有参与计算，因此均值xurui易受极端值（异常值）的影响。8统计学五、几何平均数（GeometricMean）1、几何平均数：n个比率连乘积的n次方根，主要用于计算比率或速度的平均值。Excel统计函数：GEOMEAN(x1,x2,…)计算公

6、式：G=na⋅a⋅⋅a=n∏a12ni加权几何平均数：G=∑fiaf1⋅af2⋅⋅afn=∑fi∏afixurui12ni2、几何平均数的对数是各比率对数的算术平均数。logG=(loga1+loga2++logan/)n=(∑logai/)n9统计学例3：一位投资者持有一种股票，该股票在2001、2002、2003和2004年的收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该股票在这四年内的平均收益率。4.5%2.1%25.5%1.9%+++x==8.5%4这种算法对吗？说明理由。xuruiG=+4(10.045)(10.

7、021)(10.255)(10.019)1×+×+×+−4=×××−1.0451.0211.2551.0191≈8.08%10统计学六、切尾均值(TrimmedMean)去掉大小两端若干数据后的剩余数据的均值，也称为修剪平均数，适用于有异常值的数据集。Excel统计函数：TRIMMEAN(array,percent)例4：某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，7位评委给某运动员的评分如下：9.2、9.9、9.6、9.5、9.5、xurui9.4、9.3，计算平均得分。均值为：x=667/4.=.9486去掉一个最高分和一个最低分，切尾

8、均值为：x=475/3.=.946011统计学众数、中位数和均值的关系均值中位数众数均值=中位数=众数众数中位数均值xurui左偏分布对称分布右偏分布12统计学第2