泛函微分方程二阶隐显bdf方法

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1、学校代号10530学号201510111155分类号O241:81密级硕士学位论文泛函微分方程二阶隐显BDF方法学位申请人许壮志指导教师曹学年教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向分数阶微分方程数值方法二〇一八年四月十三日泛函微分方程二阶隐显BDF方法学位申请人许壮志导师姓名和职称曹学年教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向分数阶微分方程数值方法学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018–4–13Two-orderImplicit-ExplicitBDFMethodforFunctionDifferentialEquationsCandidat

2、eZhuangzhiXuSupervisorProf.XuenianCaoCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramComputationalMathematicsSpecializationNumericalMethodsofFractionalDifferentialEquationsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril13th,2018摘要本文分为两部分，第一部分，采用二阶隐显BDF方法与正则插值算子相结合构造求解复合刚性Volte

3、rra泛函微分方程初值问题的二阶隐显BDF方法，获得数值方法的稳定性、相容性和收敛性，数值实验验证了方法的精度与理论结果相一致。第二部分将二维Riesz空间分数阶扩散方程初边值问题空间变量离散化，继而转化成非线性复合刚性常微分方程初值问题，应用二阶隐显BDF方法进行数值求解，并与文献中的正则Euler分裂算法以及交替方向隐式Euler方法求解所获计算结果进行比较，数值结果表明本文所提出的二阶隐显BDF方法是有效的。关键词:复合刚性Volterra泛函微分方程；二维Riesz空间分数阶扩散方程；二阶隐显BDF方法；稳定性；相容性；收敛性。IABSTRACTThispaperisdivi

4、dedintotwoparts.Inthefirstpart,thetwo-orderimplicit-explicitBDFmethodfortheinitialvalueproblemsofcompositestiffVolterrafunctionaldifferentialequationisconstructedbycombiningthetwo-orderimplicit-explicitBDFmethodandcanonicalinterpolationoperators.Stability,consistencyandconvergenceofnumericalmethod

5、areobtained.Numericalexperimentsverifythattheaccuracyofthenumericalmethodisconsistentwiththeoreticalresults.Inthesecondpart,theinitialboundaryvalueproblemsofthetwo-dimensionalRieszspacefractionaldiffusionequationsareconvertedintotheinitialvalueprob-lemsofthenonlinearcompositestiffordinarydifferent

6、ialequationbydiscretiz-ingthespatialvariables,furthermore,weapplytwo-orderimplicit-explicitBDFmethod，CanonicalEulersplittingmethodandalternatingdirectionimplicitEu-lermethodtosolvetheaboveproblems.Thenumericalresultsshowthattheproposedtwo-orderimplicit-explicitBDFmethodiseffective.Keyword:Compos

7、itestiffVolterrafunctionaldifferentialequations;Two-dimensionalRieszspacefractionaldifussionequation;Two-orderimplicit-explicitBDFmethod;Stability;Consistency;Convergence.II目录摘要.......................................................