07-08-1高数b

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1、浙江科技学院考试试卷2007-2008学年第一学期高等数学B考试试卷一．填空题(每小题3分，共18分)321.y=x的单调增加区间是．32.曲线y=x的拐点为．33dy3.函数yyx=()由方程xyx+−=30y所确定，则=．dx3x−3x+24.lim=．x→∞x3−x2−x+15.d(lntan)x=．126．∫1−xdx=．0二、选择题(每小题3分，共18分)1.以下说法正确的是()(A)若f()x在x处可导，则f()x在x处不一定连续；00(B)若f()x在x处连续，则f()x在x处一定可导；00(C)若f()x在x处不可导

2、，则f()x在x处一定不连续；00(D)若f()x在x处不连续，则f()x在x处一定不可导.002.若uv,都为x的可导函数，则∫uvd=()(A)uv−∫vdu(B)uv−∫uvu′d(C)uv−∫vu′d(D)uv−∫uvu′d12ex3.∫12dx=()x111(A)ee2−(B)e(C)ee−2(D)e224.函数yxx=−+23在x=1处有()(A)极大值(B)有极小值(C)无极值(D)无法判断第1页共4页浙江科技学院考试试卷25.曲线yx=与x轴和直线x=2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积可表示为V=()

3、x224444(A)π∫0xdx(B)π∫0(16−x)dx(C)π∫0yyd(D)π∫0(4+yy)d6．d∫f(x)dx=()(A)f(x)(B)f′(x)(C)f(x)dx(D)f(x)+C三、试解下面各题（每小题7分，共49分)⎧xx−1,<0⎪1.设fx()=⎨0,x=0，讨论f()x在x=0处的连续性（说明理由），⎪⎩xx+1,>0如果间断，指出类型.x2.求y=e在点(0,1)处的切线方程与法线方程．323.求函数y=−23xx在[]−1,4上的最大值与最小值．2xe−14.求lim.x→01−cosx5.求∫xsin

4、3dxx．106.求∫x−1dx．1+∞dx7.求∫122．xx(1+)四、应用题（本题8分）2求由抛物线yx=2与直线yx=−4所围成图形的面积．五、证明题（本题7分）x证明：当x>1时，ee>x．第2页共4页浙江科技学院考试试卷2007-2008学年第一学期高等数学B试卷参考答案一．填空题(每题3分，共18分)2x−y1.[0,+∞)或(0,+∞)；2.(0,0)；3.−；2yx−1π4.1；5.dx;6..sincosxx4二、选择题(每题3分，共18分)1.D；2.A；3.C；4.B；5.A;6.C.三、试解下面各题（每题7

5、分，共49分)−+1.解：f(0)=lim(x−1)=−1，fx(0)=lim(+=1)1，x→0−+x→0−+f(0)≠f(0)，所以x=0是第一类(跳跃)间断点xx′x2.解：由于yee′=()=，所以所求切线的斜率为：ky=′==e1，10x=x=0所求切线方程为：yx−1=，即：xy−+=10；1所求法线的斜率为：k=−=−1，2k1所求法线方程为：yx−1=−，即xy+−=1023.解：yxx′=−66，得驻点：xx=0,=1,12计算：yyy(0)=0,(1)=−1,(1)−=−5,(4)y=80，所以最大值为：y(4)

6、80=，最小值为y(1)−=−52x2e−1x4.解1：lim=lim=2x→01−cosxx→012x222xxe−12xexx2解2:lim=lim=2lim(e)=2x→01−cosxx→0sinxx→0sinx1115.解：∫∫xsin3xdx=−xdcos3x=−xcos3xx+∫cos3dx33311=−++xcos3xxsin3C39第3页共4页浙江科技学院考试试卷26.解：令t=x−1，则x=t+1，dx=2tdt，1032233所以：∫x−1dx=∫2tdt=t0=18103+∞d1x+∞11+∞π7.解：=−()

7、dx=(a−−rctanx)1=−∫∫11xx22(1++)xx212x14四、应用题(本题8分)解：解得两线的交点坐标为：(2,2),(8,4)−，取y为积分变量，412⎛⎞11234得面积为Ayy=+(4−)dy=+⎜⎟yyy41−=8∫−2−22⎝⎠26五、证明题(本题7分)xx证明1：设f()xee=−x，则f′(x)=e−e又因为x−10>，所以f′(x)>0，x所以f()xee=−x在x≥1时为单调增函数，而f(1)=0，x故在x>1时，f(x)>f(1)>0，即ee>x(1x>).………7分x证明2：设f()xee=−

8、x，则f(x)在[1，x]上连续，在(1,x)上可导，由拉格朗日中值定理得，至少存在一点ξ∈(1,)x，使得f(x)−f(1)=f′(ξ)(x−1)，xξx即ee−−−=−−xeeeex()()(1)，又因为x−10>，所以ee−>x