数字电子技术3章

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1、物理系第三章第三章组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电路的分析与设计数字电子技术基础第1页物理系主要内容:1、熟练掌握逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则；2、熟练掌握逻辑代数的变换与逻辑代数的卡诺图化简；3、熟练掌握组合逻辑电路的分析方法；4、熟练掌握组合逻辑电路的设计方法。5、掌握组合逻辑电路中的竞争冒险消除方法数字电子技术基础第2页物理系组合逻辑电路：在任何时刻，输出状态之决定于同一时刻各输入状态的组合，而与先前的状态无任何逻辑关系的电路特点：１、输出和输入之间没有反馈延迟电路；２、电路不含有记忆单元数字电子技术基础第3页物理系13.3逻辑代数及运算规则数字电路要研究

2、的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1。数字电子技术基础第4页物理系1、逻辑代数基本运算规则加运算规则:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=1乘运算规则:0•0=00•1=01•0=01•1=1A•0=0A•1=AA•A=AA•A=0非运算规则:0=11=0A＝A数字电子技术基础第5页逻辑代数的基本运算规则物理系2.逻辑代数运算规律交换律:A+B=B+AAB=BA结合律:A+B+C=(A+B)+C

3、=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC)数字电子技术基础第6页逻辑代数的基本运算规则物理系分配律:A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)求证:（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=A=左边数字电子技术基础第7页逻辑代数的基本运算规则物理系吸收规则原变量吸收规则:A+AB=A注:红色变量反变量吸收规则:A+AB=A+B被吸收掉！A+AB=A+B证明:A+AB

4、=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+1•B;A+A=1=A+B练习：证明A+AB=A+B数字电子技术基础第8页逻辑代数的基本运算规则物理系混合变量吸收规则:AB+AB=AAB+AC+BC=AB+AC证明:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC数字电子技术基础第9页逻辑代数的基本运算规则物理系反演定理（德摩根定理）A•B=A+BA+B=A•B证明:用真值表证明ABA•BA+B0011011110111100数字电子技术基础第10页物理系3.1.2逻辑代数的基本规则1.代入规则：1.代入规则在

5、任何一个包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代2.反演规则入规则。例：B(A+C)=BA+BC，3.对偶规则用A+D代替A，得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC数字电子技术基础第11页物理系3.1.23.1.2逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则2.反演规则：将逻辑表达式L中的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）；再将原变量换为非变量，非变量换为原变量；并将1换成0，0换成1；那么，所得的函数式就是。LLABCD0L()AB()CD1()ABCD()注意事项：(1)保持

6、原来的运算优先顺序，(2)对于反变量以外的非号应保留不变。LABCDEL?数字电子技术基础第12页物理系3.1.23.1.2逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则3.对偶规则：将逻辑表达式L中的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的函数式就是L的对偶式，记作。LLABAC()()LABAC例试证明A+BC=(A+B)(A+C)分别写出其对偶式：A(B+C)AB+AC由分配律知：A(B+C)=AB+AC故A+BC=(A+B)(A+C)数字电子技术基础第13页物理系TheEnd数字电子技术基础第14页物理系3.

7、1.3逻辑函数的代数变换与化简法常见的几种逻辑函数表达式LACDACDAD“与或”L(AC)(CD)“或与”LACCD“与非—与非”LACCD“与非－或非”L(AC)(CD)“或非—或非”LACCD“与或非”数字电子技术基础第15页物理系3.1.33.1.3逻辑函数的代数变换与化简法逻辑函数的代数变换与化简法1、变换的意义与非-与非式LACCD或非-或非式L(AC)(CD)“与非－或非”LACCD数字电子技术基础第16页物理系3.1.33.1.3逻辑函数的代数变换与化简法逻辑函数的代数变换与化简