电动力学习题解答4new

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1、电动力学习题解答山东师大物电学院第四章电磁波的传播1.考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为d和d的线偏振平面波，它们都沿z轴方向传播。（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波。（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。解：根据题意，设两列波的电场表达式分别为：E(x,t)E(x)cos(kzt)；E(x,t)E(x)cos(kzt)10112022则合成波为EE(x,t)E(x,t)E(x)[cos(kzt)cos(kzt)]1201122kkkk121212122E(x)cos(zt)cos(zt)02222其中k

2、kdk，kkdk；d，d1212所以E2E(x)cos(kzt)cos(dkzdt)0用复数表示E2E(x)cos(dkzdt)exp[i(kzt)]0相速由kzt确定，vdz/dt/kp群速由'dkzdt确定，vdz/dtd/dkg2.一平面电磁波以45°从真空入射到2的介质，电场强度垂直于入射面，求反射r系数和折射系数。解：设n为界面法向单位矢量，S、S'、S"分别为入射波、反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，则反射系数R和折射系数T定义为：22S'nE'S"nncos"E"020R

3、，T22SnESnncosE010又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得2coscos"4coscos"R12，T121Rcoscos"(coscos")21212根据折射定律可得："30，代入上式，得2323R，T23233.有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°，证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。设该波在空气中的波长为56.2810cm，水的折射率为n=1.33。0解：由折射定律得，临界角carcsin(1/1.33)48.75，所以当

4、平面光波以60°角入射时，将会发生全反射。由于kxksin所以折射波相速度v/k/ksinv/sinc/nsin3c/2px水透入空气的深度为1225225/2sinn6.2810/2sin60(3/4)1.710cm121第1页电动力学习题解答山东师大物电学院i(kxt)4.频率为的电磁波在各向异性介质中传播时，若E,D,B,H仍按e变化，但D不再与E平行（即DE不成立）。（1）证明kBkDBDBE0，但一般kE0。22（2）证明D[kE(kE)k]/。（3）证明能流S与波矢k一般不

5、在同一方向上。证明：1）麦氏方程组为：EB/t（1）HD/t（2）D0（3）B0（4）i(kxt)i(kxt)由（4）式得：BBeikBeikB000kB0（5）同理由（3）式得：kD0（6）i(kxt)由（2）式得：H[e]HikHiD0DkH/kB/（7）BDB(kB)/0（8）i(kxt)由（1）式得：E[e]EikEiB0BkE/（9）BE(kE)E/0（10）由（5）、（8）可知：kB；DB；EB

6、，所以k,E,D共面。又由（6）可知：kD，所以，当且仅当E//D时，Ek。所以，各向异性介质中，一般kE0。2）将（9）式代入（7）式，便得：222Dk(kE)/[kE(kE)k]/3）由（9）式得HkE/2SEHE(kE)/[Ek(kE)E]/由于一般情况下kE0，所以S除了k方向的分量外，还有E方向的分量，即能流S与波矢k一般不在同一方向上。5.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个沿y方向偏振，但相位比前者超前2，求合成拨的偏振。反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？解：偏振方

7、向在x轴上的波可记为EAcos(tkz)Acos(t)x000x在y轴上的波可记为EAcos(tkz/2)Acos(t)y000y/20y0x合成得轨迹方程为：22222EEA[cos(t)cos(t)]xy00x0y2222A[cos(t)sin(t)]A00x0x0所以，合成的振动是一个圆频率为的沿z轴方向传