电动力学课件4new

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1、变化电场电磁波变化磁场vyEzvxBvvv2∇×(∇×E)=−∇E2v2v∂Ev∂2E§4-1平面电磁波∴∇E−μ0ε0=0∇×(∇×E)=−μ0ε022∂tv∂t一、电磁场波动方程∇⋅D=ρ2vv2v∂Bvv∂B同理∇B−με=0F在自由空间中ρ=0J=0∇×E=−002vvv∂t∂t∴∇⋅D=0∇⋅B=0∇⋅B=0v1∂2yvvvv∂D波动方程∇2y−=0v∂Bv∂D∇×H=J+22∂tv∂t∇×E=−∇×H=v∂tvvv∂tF即变化的电磁场以波动形式运动F真空中D=ε0EB=μ0H——电磁波vvvv

2、Q∇×(∇×E)=∇(∇⋅E)−∇2E=−∇2EF电磁波在真空中的传播速度vv1vv2v=2.9979108ms=c∂B∂∂E=×——光速又∇×(∇×E)=−∇×=−∇×B=−μεμε00200∂t∂t∂tvv∂2Eε=1+χe2∇E−με=02μ=1+χm∂tvv∂2BF在均匀各向同性线性介质中vv讨论：∇2B−με=0D=εE2vvvvvv∂tP=χεEM=χHB=μHe0m(1)不是单色波时，可用傅里叶方法分解为不χe和χm与入射电磁波的频率有关同频率的谐波的叠加ε=ε(ω)μ=μ(ω)——介质的色

3、散(2)电磁场是多种频率电磁波叠加起来时，上vvvv有D(ω)=ε(ω)E(ω)B(ω)=μ(ω)H(ω)述波动方程不成立vvvv−iωt−iωtF当电磁波是某一确定频率时vQE=∫E(ω)edωB=∫B(ω)edω2vv2vvvv2v∂E2∂B∴D=D(ω)e−iωtdω=ε(ω)E(ω)e−iωtdω≠εE∇E−με2=0∇B−με2=0∫∫∂t∂tvvvv−iωt−iωt1cB=B(ω)edω=μ(ω)H(ω)edω≠μHv==1∫∫则c=vvμεμεμ0ε0Dv(ω)=ε(ω)Ev(ω)rrB(ω

4、)=μ(ω)H(ω)1vvvv−iωtE(x,t)=E(x)evvvvvvvv−iωtB(x,t)=B(x)e一定频率下D=εEB=μH二、时谐电磁波时谐时的麦氏方程组F时谐电磁波：一定频率谐振荡的电磁波v∇⋅E=0vv一般情况：⎧v∂Bv∇⋅D=0vv∂B⎪∇×E=−=iωB∇×E=−以大致确定的同频谐振cosωt∂tv∂t激发源⎨v∇⋅B=0v频率谐振荡荡电磁波sinωt∇⋅B=0vv∂D⎪∇×H=vv∂Dv∂t表示为复数形式(取实部)⎩∇×B=∇×μH=μ=−iωμεEvvvveiz=cosz+is

5、inz∂tv−iωtvvvE(x,t)=E(x)eQ∇×(∇×E)=iω∇×B=ω2μεE=k2Evvvv−iωtB(x,t)=B(x)eω其中k=ωμε=v=1vμεvv20∇×(∇×E)=kEvvvv又∇×(∇×E)=∇(∇⋅E)−∇2E=−∇2E应满足vvv解方程v∇⋅E=0vv(2)∇2E+k2E=0Ev22∴∇E+kE=0——亥姆霍兹方程vvBvv∇×E=iωB∇×E=iωBvvvvv同理可得∇2B+k2B=0∇⋅E=0∇×B=−iωμεvEvv一定频率下，麦氏方程组可表示为∇×E=iωBvv∇

6、⋅Ev=0vvv∇⋅B=0讨论：∇⋅B=02222vvvv∇E+kE=0∇B+kB=0(1)Q∇⋅(∇×E)=iω∇⋅B≡0∇×B=−iωμεE⎧v⎧vvv⎨∇⋅E=0⎨∇⋅B=0∴∇⋅B=0∇⋅(∇×f)=0⎩viv⎩vivvvB=−∇×EE=∇×BQ∇⋅(∇×B)=−iωμε∇⋅E≡0ωωμεv∴∇⋅E=0每一个解都代表一种可能存在的波型即在一定频率下，只有2、4式是独立的——波模vvvi(kv⋅xv−ωt)vvE(x,t)=Ee220∇E+kE=0三、平面电磁波2v2v讨论：vxv∇B+kB=0(1

7、)与k垂直的平面S是等相位面Sk1、平面电磁波表示式vvr0PQk⋅x=kr0θvF设电磁波沿x轴传播，且只与x，t有关x2vr0：平面vS上任意点的位矢在dE2vEv(xv,t)=Ev(xv)e−iωtOz∴2+kE=02πk上的投影ydxy=Acos(ωt−x)vvvvikxλ∴k⋅x−ωt=kr0−ωt——等相面为平面一个特解为E(x)=E0evv当电磁波沿x轴传播时i(kx−ωt)vv∴E(x,t)=Ee0k⋅x=kxx+kyy+kzz=kx=kxvvvi(kv⋅xv−ωt)x一般坐标系下E(x,

8、t)=Eevvvvvv0(2)取实部E(x,t)=E0cos(k⋅x−ωt)其中k称为波矢量，方向为波传输方向——平面电磁波2vvvi(kv⋅xv−ωt)vvvi(kv⋅xv−ωt)E(x,t)=E0eE(x,t)=E0evvv(3)相位差为2π的两个等相面间距k⋅x=kr02、平面电磁波特性∇⋅D=0vv∂B∇×E=−Δr=r'−r=λ(1)电磁波是横波v∂t000∇⋅B=0v2π2π根据麦氏方程组v∂DQkΔr=2π∴k=