现代信号处理实验

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1、实验一随机信号的产生及时频域表征一、实验目的1、掌握平稳随机信号的产生，平稳随机信号在时域的描述和频域上的描述及表征，并用Matlab实现。2、掌握平稳随机信号在平稳随机信号的统计特性分析，包括：自相关函数、互相关函数及相关系数的分析。二、实验原理在工程和生活中，随机信号的例子很多。例如各种无线电系统及电子装置中的噪声与干扰，水声，语音、生物医学中的心电图（ECG）、脑电图（EEG）、肌电图（EMG）与心音图（PCG）等信号都是随机的。随机信号和确定性信号（前面几章所讨论的信号均为确定性的信号）不同，它不能通过确切的数学公式来描述，也

2、难以对它准确地预测。对随机信号只能在统计意义上进行研究，这就决定了其分析与处理的方法和确定性信号相比有着较大的差异。随机信号分为平稳和非平稳信号两大类，平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经信号。本实验所讨论的平稳信号是各态历经的。在研究无限长信号时，总是取某段有限长信号来分析，并将有限长信号称为样本，而无限长信号称为总体。各态历经平稳随机过程中样本的时间平均值与集合平均值相等，因此可以用样本的统计特征表示总体的特征，这样使得信号分析研究大为简化。1、平稳随机信号的描述平稳信号可以通过时域和频域两种方法进行描述。主要内容包括：平稳信号

3、的定义、平稳信号的时域描述和平稳信号的频域描述。（1）平稳随机信号的定义平稳随机信号是指对时间的变化具有某种平稳性质的一类信号，可分为严格信号和宽平稳信号两种。a.严格平稳随机信号的定义当随机信号X()n的概率密度函数f()x满足：xf(,,;,,)xxnnfxx(,,;,,)nnkZ(1-1)XNN11XN11kNk时，则称X()n是N阶平稳信号。当NZ（即N属于自然数），且上式对任意Z都满足时，则称X()n是严格平稳信号，也称狭义平稳信号，也称狭义平稳信号。但是在实际中，严格平稳的随机信号信号基本上是不存

4、在的。b.宽平稳随机信号的定义假设随机信号x()n满足：（ⅰ）均值为常数，即：mnExn()()m(1-2)xx1（ⅱ）方差为有限值，且也是常数值：222x()nEx()nmxx(1-3)（ⅲ）自相关函数rnn(,)和nn,的选取点无关，而仅和nn,之差有关，即：x121212*xx(,)nn12Exnxn()()()(1-4)式中的nn，则称x()n是宽平稳的随机信号。21宽平稳信号是一类重要的随机信号。在实际中，往往把所要研究的随机信号视为宽平稳的，这样将使问题的研究大为简化。而且事实

5、上，自然界中的绝大部分随机信号都是宽平稳的。对于一平稳随机信号x()n，如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一阶和二阶特性和单一样本函数在长时间内的统计特性一致，则称x()n为各态遍历信号。对于各态遍历信号，可像确定性的功率信号那样来定义一阶和二阶数字特征。2、平稳随机信号的时域描述平稳信号的统计特性从理论上来说可以利用概率密度函数给以完整的描述，但在许多工程实际中要确定一个概率函数往往困难很大，需要通过大量的实验才能求出其近似的表达式，而且计算复杂，使用也不便。事实上许多工程问题的解决，常常只需要知道平稳信号的某些特征参数，因此平稳

6、信号在时域上可以利用其数字特征来进行描述。平稳信号的数字特征主要有均值、方差、均方值、自相关函数、互相关函数及协方差等。（1）均值均值定义为随机信号x()n的所有样本函数，在同一时刻取值的统计平均值，连续平稳信号的均值的数学表达式为：mEXxxpx()dx(1-5)离散平稳信号均值的数学表达式为：mExxx()nx()()kpk(1-6)k其中p()k为x()n取值为x()k时的概率。x有限长平稳信号序列x()k的统计平均值，一般称为均值估计，其数学表达式为：N1mExˆx()nx()k

7、(1-7)Nk0当序列长度足够长时，均值估计能够无限逼近真实均值。（2）方差方差表示平稳信号的各取样值偏离平均值的程度，是平稳信号在均值上下起伏变化的一种度量，2连续平稳信号的方差可表示为：222xxEXmXmpxdxx()(1-8)离散平稳信号的方差可表示为：22xxExnmn()()(1-9)其标准方差的表达式为：2xxExnmn()()(1-10)有限长平稳信号序列x()k的方差估计的计算公式为：N212ˆxxx()nmn()(1-11)n0N当序列长度足够长时，方差

8、估计能够精确地逼近真实方差值。（3）均方值均方值反映了信号能量在时域上的变化情况，连续平稳信号的均方值表示为：222DEXxXp()xdx(1-12)222DxDExnxx()()(1-13)该式