基于模糊数的证券投资组合最优化模型

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1、第27卷第1期重庆工商大学学报(自然科学版)2010年2月Vo1．27N0．1JChongqingTechnolBusinessUniv．(NatSeiEd)Feb．2010文章编号：1672—058X(2010)01—0005—06基于模糊数的证券投资组合最优化模型术金检华，李永明，李春泉(1．西南石油大学理学院，四川南充637001；2．陕西师范大学计算机科学学院，西安637001)摘要：利用模糊数处理不确定性信息，建立了以总风险最小为目标函数的证券投资组合优化模型．在给定的截集下，借助模糊数大小的概率比较，将模糊优化模型转化为不

2、等式约束下的线性规划模型．利用Matlab编程解得了其最优投资方案，并阐述了该方法的可行性．关键词：投资组合模型；模糊数；模糊期望收益率；证券市场中图分类号：F830．59文献标志码：A1952年马科维兹在《财物学刊》发表了著名的“资产组合的选择”一文]，最先采用均值一方差分析法研究资产组合的选择问题，确定了资产组合的有效边界．但这种算法十分繁琐，而且用方差衡量风险存在一定的问题．于是许多学者开始致力于简化模型的研究．如Cai等以投资组合各项资产收益中最大期望绝对偏差作为风险函数的投资组合模型；荣喜民等利用均值一VaR方法，提出组合收

3、益确定和交易费用存在时使组合风险最小的最优投资组合模型；陈静等在证券收益率服从正态分布的前提下，建立在机会约束条件下交易费用在内的均值一标准差模型，并讨论了模型的有效边界和最优解的位置．Black等指出期望收益率微小的变化会导致资产组合选择发生大的变化，从而导致推导的结果不可靠．近年来，模糊集理论已经被广泛地应用于资产组合选择问题J．其原因之一是影响资产组合选择的某些指标具有模糊性的特点，且三角模的某些算子具有较强的鲁棒性，即模糊输入的微小变化并不会导致输出结果有很大的变化，例如期望收益率和风险等指标．其中，Tanaka等¨u使用概率

4、分配处理收益率不确定信息；刘艳春等¨用模糊数描述投资者对投资收益、投资风险的目标水平，提出以风险度量函数最坏条件下的风险值，为风险测量指标的模糊投资组合选择模型．1预备知识设表示全体实数，F(尺)表示实数R上的模糊集合全体．定义1m若A∈F(R)满足下列条件：(i)A是正规的，即存在。∈R，使A(x。)=1；(ii)任意∈(0，1]的Ot一截集。是闭区间，其中A={A(x)≥}，则A称为模糊数．对于三角模糊数=[，，]，其中≤Q。≤，其隶属函数为：收稿日期：2009—08—30；修回日期：2009—09—20．基金项目：国家自然科学基

5、金资助项目(10571l12)．作者简介：金检华(1982一)，女，湖南邵东人，助教，主要从事模糊推理、智能计算研究6重庆工商大学学报(自然科学版)第27卷0，一，a≤≤aoa0——a一——‰≤≤口，令三角模糊数=[鱼，b。，b]，则有如下性质：A+=[a+垒，n。+6。，a+云]，—B～=[a一鱼，n。一b。，一a一占]，一一砌=[k，ka。，]，≥0．对于每一个A(A∈[0，1])水平，有(+雪)=+．比较两个三角模糊数的大小，可以使用在解决模糊问题'H中经常用到的概率型准则．即：假设三角模糊数≥，则概率型准则(DPC)：

6、0≥bo—na—b6。。，一b，一≥a2模糊投资组合优化模型假设投资者仅对rt种风险资产进行投资，r表示第种风险资产在时刻t处的历史收益率，t=1，2，⋯，；=1，2，⋯，n．人们把历史收益率的均值r，即0=1∑rq,作为第种风险资产的期望收益率．然而，在金融市场，由于存在许多不确定因素，且后期的历史收益率较前期的历史收益率更能反映风险资产大小．当投资者选定的时期足够大时，这种缺陷更明显．因此，对于这种信息不全，不确定因素诸多的统计量，采用模糊数表示它．假设市场上有种风险资产，其收益率向量记为r=(r，～1"2，⋯，)，～r1∈F(R

7、)，=1，2，⋯，n’，为三角模糊数，=[0，r，]，投资者投资此种风险资产的资产组合记为=(，，⋯)(>10，≤1)．则该资产组合的收益率为；：r=∑～rjxj=[∑5xj，∑Xj，∑]=[r，r0，]资产组合带来的风险表示为()：()：1∑(∑(一))=1∑∑(r一一rj)=[，，T／I,其中=min{J耋l=1j=l一rj)2j』t砉1砉J1c一)，=max{寺J砉f=1砉i=1一，专』t砉=1J耋1(r一)}，=寺∑∑(一roj)．2．1投资组合优化模型的建立由于期望收益率是一个模糊数，假设总的期望收益率不低于某一给定的模糊数

8、，建立使总风险最小的投资组合优化模型如下：(P。)目标函数为：(1)约束条件为：(2)其中，声：[巨，卢。，]，昼<．第1期金检华，等：基于模糊数的证券投资组合最优化模型72．2投资组合优化模型的求解首先对式(1)进行转