统计学総论stat07_14new

《统计学総论stat07_14new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、統計2007/06/05今日の内容：母集団と標本分布前回の復習比率・割合の調査テキスト136頁～母集団と標本（テキスト136～141頁）テキスト：第6章151～159頁母集団（population）:調査対象全体前回の復習データを生み出す源泉正規近似（中心極限定理）例：消費者調査標本分布母集団：国内全世帯有限母集団標本分散の性質全数調査：対象すべてを調査標本調査：調査対象の一部を取り出して調査標本（サンプル）を取り出すことを抽出（サンプリング）12前回の復習前回の復習例題6.1：新商品の販売新商品を購入する世帯の割合を調べるいくつかの疑問新商品の本格的な販売を前に、購入比

2、率・割合を事前調査1.100世帯の調査結果を全世帯の結果（真の値）と同じと考えてよいのか？全世帯は調査できないこの割合・比率をpとすると，ので，標本調査をする目的はこのpを求めること2.別の100世帯の調査結果が同じ結果になるとは限らない。（異なる二つの結果のどちらを信頼すればよいか？）標本を100世帯選ぶ。そのうち50世帯が購入ならば3.調査ごとに結果がばらついているなら、そのばらつきを減50らすにはどうすればよいか？全世帯（母集団）での購入比率pは=0.5と考える100しかし本当のpの値はわからない34前回の復習例：母集団と標本前回の復習標本調査（母集団のサイズが大き

3、いとき実施）N世帯を無作為に抽出標本として選びその対象が母集団に出される確率≒含まれる比率・割合この例の場合、標本を母集団標本構成している世帯数は標本をどのように考えるかテキスト138-140頁X1豊中市XN例題の調査は、商品を購入するか、しないか、の二者択一2全世帯・・これを「標本サイズ」、ベルヌーイ確率変数（87頁）を使って表現・あるいは「標本の大き確率XNさ」とよぶ⎧0新商品を購入しない1-p母集団X=⎨⎩1新商品を購入するp有限母集団：含まれる要素の数が有限の場合、ここでの例無作為抽出⎧0新商品を購入しない1-p標本Xi=⎨以降、標本を構成している要素Xiも標本と

4、呼ぶ⎩1新商品を購入するp561統計2007/06/05前回の復習標本Xiの性質前回の復習標本を使って、調べようとし無作為•標本は母集団と同じ分布に従う母集団の特徴をている対象抽出•無作為抽出によって標本として選ばれたものどうしは独立標本調べる母集団XE(X)=0×(1−p)+1×p=pX標本平均母集団X1nX12X=X未知のpは母集団の平均になっている・∑i・n平均μ・i=1標本XiE(Xi)=0×(1−p)+1×p=p分散σ2Xn確率変数として2σ100二項分布に従うE[X]=μV[X]=標本の中で新商品を購入この分布の特徴は？nと答えた世帯の合計数∑Xi～B(100

5、,p)i=1平均標本平均90頁定義4.11母集団の不偏性、一致性分散標本分散78標本平均の不偏性を示してみるE[X]=μ正規近似151-156頁母集団X（平均μ，分散σ2）サイズnの標本：X1X2・・・Xn母集団の分布が具体的にわからなくてもE[Xi]=μ,V[Xi]=σ2母集団の平均（期待値）・分散はn⎡1⎤標本平均・標本分散（後で解説）によってわかる。E[X]=E⎢∑Xi⎥=⎣ni=1⎦標本平均の性質（期待値，分散）は（定理6.1）標本分散の性質（後で解説）は（まとめ6.3：157頁）標本平均の分散を計算する1n1n標本サイズを無限にした状況は大数の法則でわかる(X−

6、E[X])=∑Xi−μ=∑(Xi−μ)標本平均・標本分散は一致性をもっているni=1ni=1しかし2V[X]=E[(X−E[X])]=母集団の分布が具体的にわからなければ，例題5.4では正規確率をもとめることができない分布と仮定910中心極限定理定理6.3中心極限定理（152頁）母集団分布が具体標本平均を標準化した母集団X（E[X]=μ，V[X]=σ２）からサイズnの無作為標条件さえ的に判明していな満たせばものの分布は正規分布本｛X1,X2,…,Xn｝を抽出する。この標本による標本平均Xくてもで近似できるを標準化したものの確率分布は、標本サイズを無限大にしたとこれまで「母

7、集団の分布は正規分布に従う」などとき、標準正規分布N(0,1)によって近似できる分布を知っているかのようにとりあつかってきた実際は、母集団の分布はわからないことの方が自然E[]=0X−μn(X−μ)dσ2=N(0,1)中心極限定理がV[]=1σ適用できればn(n→∞)母集団の分布がわ標本分布は正規分布からない状況でもとすることができる標準化してある標本サイズnが大で中心N(0,1)で近似でも、分布は不明極限定理が適用できればできる統計では正規分布を多用するが、その理論的な正当性を正規分布表を使って、（近似的な）確率を求めること