高数作业册第一章答案

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1、一函数与极限（一）函数1．选择题.2xx,2(1)设函数fx()x9,2x2那么下列各式不成立的是（B）.x22x(A)f(2)f(2)；(B)f(1)f(4)；(C)f(1)f(3)；(D)ff(0)(3).1x1(2)函数f()xe，(x)是(A).2(A)单调增函数；(B)单调减函数；(C)非单调函数；(D)有界函数.x(3)函数yx()是(B).21x(A)无界函数；(B)有界函数；(C)上无界下有界；(D)上有界下无界.(4)函数fx()tan(3x1)5的周期是(

2、C).12(A)；(B)3；(C)；(D).33x(5)函数ysin的值域是（B）.22(1x)2211(A)1,1；(B),；(C)0,1；(D),.2222211x解：因为12xx，所以，故选B.221x22.求下列各函数的定义域.21x(1)y;(2)yxsin(21)arctanx;2xx322解：xx320，得x1,2解：定义域为x

3、xR定义域为x

4、1xx,2,R29xx(3)ylg()1;22高等数学作业题集（第一册）2299xxxx解：

5、由lg()10,0，解得定义域为x4,52223.设f()xaxbxc，如果fff(2)0,(0)1,(1)5，试确定abc,,的值.解：由f(2)0，则fa(2)42bc0；由f(0)1，则f(0)c1；717由f(1)5，则f(1)abc5，解得abc,,1.664．某人驾车从甲地去相距300km的乙地.设去时的车速为每小时60km，在乙地停留1h后，以每小时50km的车速返回甲地.(1)试将车经过的路程x表示成时间的函数；t(2)将车速v表示成时间t的函数；(3)将车速v表示为路程x的函

6、数.60,0tt560,0t560,0x300解：(1)xt300,56，(2)vt0,56，(3)vx0,300。50,6tt1250,6t1250,300x60025.证明：当()21xxx，那么(sin)(cos)sin2，其中0.22证明：(sin)2sin1sin2sincos2sincossin2,0；22(cos)2cos1cos2cossin2sincossin2,02

7、故(sin)(cos)sin2，其中0。2（二）初等函数21．已知f()sin,[()]1xxfxx，则()x的定义域为2,2.222解：依题意得sin()1xx，所以()xarcsin(1x)，则11x1，所以22x.1x2．求函数yarcsin的反函数．21x解：由yarcsin解得x12siny，21x于是函数yarcsin的反函数为yx12sinx,.2222x,x,0x,x,03．设f(x)g(x)求g[f(x)].1

8、x,x;0x,x.0一函数与极限32xx,02解：gfx(())(1),1xx0.1,xx14.将下列函数分解成简单函数.2(1)ysin(12)x;2解：yuu,sin,12vvx32(2)yxarccos(1).32yuu,arccosvv,1x解：1x5．判别函数fxx()ln的奇偶性.1x解:D(,)f11xx1xf(xx)lnxlnf()x,于是函数fxx()ln为偶函数.11xx1x（三）数列的极限1．观察如下数列{x}的变化趋势，写

9、出它们的极限:n1(1)x，limx0；nnn2nn3(2)x，limx；nn2nn1(3)x，limx1；nnn1nn(4)xn()1，limx．nnn2.下列说法是否正确？正确的给出证明，错误的举出反例.（1）若数列{x}的偶数列与奇数列极限都存在，则{x}的极限存在.nn解：错误。数列1,-1,1-1，…，(2)若数列limxA，则limxA.nnnn解，错误。数列-1，-1，-1，…(3)若数列limxA，则limxA.nnnn解：错误。数列-1，-1，-1，…3.求下列函数

10、的极限.5nn31(1nnn)(2)(3)(1)lim;(2)lim;