拓扑关系的语义描述和形式化表达方法[1]就叁

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1、第23卷第4期武汉测绘科技大学学报Vol.23No.41998年12月JournalofWuhanTechnicalUniversityofSurveyingandMappingDec.19983三维空间实体间拓扑关系的矩阵描述陈　军　郭　薇(国家基础地理信息中心,北京紫竹院百胜村1号,100044)摘　要　三维空间实体及其间拓扑关系的语义描述和形式化表达是三维GIS空间数据建模的重要理论基础。在k2维流形的三维空间实体形式化描述方法的基础上,根据三维空间实体的可剖分性,采用顾及维数的九元组描述框架,研究用于构成三维实体的k2单纯形(0≤k≤3)之间

2、的拓扑空间关系,继而研究三维实体间的拓扑空间关系。关键词　三维空间实体;单纯形;拓扑空间关系;形式化描述;空间剖分;拓扑关系矩阵分类号P208;TP311.12　　为了在空间数据建模时表达三维空间实体及图1(a)由一个封闭的面状实体M和一个封闭其相互关系,需要研究和发展三维空间实体之间的线状实体L构成,由三维空间实体的定义及形[1]拓扑关系的语义描述和形式化表达方法。就三式化描述可知,这两个空间实体的边界都为零,因维空间实体本身而言,笔者在文献[2]中提出了此,它们之间的拓扑关系无法用九元组来加以描基于k2维流形的形式化描述方法,将三维空间实述。再如

3、,对图1(b)、(c)所示的两个面状实体,体定义为一个可定向的k2维伪流形(k2pseudo它们之间的拓扑关系也很难用九元组来描述,即manifold)(0≤k≤3),它对应于一个紧致、连通的使勉强将其归结为相互覆盖(overlap)关系,对n2维流形或是具有一个或多个n2维流形边界的紧于图1(b)、(c)所示的两种不同情形也无法加以致、连通的(n+1)2维流形(0≤n≤2),在几何上区分。对图1(d)、(e)所示的面状实体M和线状可划分成若干个k2单纯形(k2Simplex)(k≤3)。实体L之间的拓扑关系,其描述也存在着同样的这为进一步研究三维空

4、间实体间拓扑关系的形式问题。因此,必须探讨出一些新的方法来解决三维化描述与表达提供了可靠基础。空间实体间拓扑空间关系的形式化描述问题。笔者曾在Egenhofer等人提出的二维空间实[10]体拓扑关系九元组描述框架和Clementini等1k2单纯形间的拓扑关系人提出的维数扩展法研究基础上,提出了顾及维[2]kn数的三维空间实体间拓扑关系描述框架。但该设S表示n维欧氏空间R中任意一个k2单方法仅适用于简单三维空间实体间拓扑关系的描纯形(0≤k≤3)。由点集拓扑学的概念可知,02单述。对于一些复杂的三维空间实体而言,将上述描纯形为三维空间中的一个点,其边

5、界为空;12单纯述框架直接加以扩展还存在很多问题。例如,形为闭线段,其边界为闭线段的两个端点;22单纯(a)(b)(c)(d)(e)图1　复杂三维空间实体间拓扑关系Fig.1TopologicalRelationshipsBetweenComplex3DSpatialFeatures收稿日期:1998208203.陈军,男,41岁,教授,博士生导师,现从事时空数据库与GIS研究。3国家教委霍英东教育基金和国家教委跨世纪优秀人才培养基金资助项目。©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrights

6、reserved.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　武汉测绘科技大学学报　　　　　　　　　　　　　　601998年形为三角形,其边界为三角形的三条边;32单纯形其中,3元组(A,R,B)表示k2单纯形间拓扑空为四面体,其边界为四面体的四个面。三维空间中间关系的基本类型是将Clementini等提出的二任意两个k2单纯形A和B的边界(9A,9B)、内维空间实体间拓扑关系最小集的定义加以扩展而-1-1部(A°,B°)和余(A,B)之间的交集构成的九得来的。其中,相邻、包含、部分覆盖及相离关系类元组为:型的定义与二维的情形相同,在此,仅对相交关系R(A

7、,B)=的定义进行了修改并增加了相等关系的定义。这-19A∩9B9A∩B°9A∩B是因为,在二维空间中,线与线只能相交于一个-1A°∩9BA°∩B°A°∩B=点;线与面只能相交于一条线,即对任意两个空间-1-1-1-1A∩9BA∩B°A∩B实体,其相交部分的维数必然比两个空间实体维S11S12S13数中较大的一个的值少1。而在三维空间中,12单S21S22S23(1)纯形与22单纯形相交于一个点,与32单纯形相交S31S32S33于一条线;22单纯形与22单纯形相交于一条线,与其中,Sij(i,j=1,2,3)的取值范围为§,0,1,32单纯形相交于

8、一个面。即对任意两个k2单纯形,⋯,dim(Sij)。dim(Sij)的值为交集Sij的维数,若其相交部分的