优化设计 第二章(基本概念)

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1、第二章优化问题的数学模型和基本概念§2.1优化设计的数学模型§2.2优化设计的三大要素§2.3优化设计的分类§2.4优化设计的数学基础§2.5优化设计的最优解及获得最优解的条件§2.6优化设计问题的数值迭代法及其收敛条件§2.1优化设计的数学模型一.机械优化设计方法解决实际问题的步骤1.分析实际问题，建立优化设计的数学模型；分析：①设计的要求（目标、准则）；②设计的限制（约束）条件；③设计的参数，确定设计变量。建模：机械优化设计方法相应的数学模型。2.分析数学模型的类型，选择合适的求解方法（优化算法）。3.使用相应的优化算法程序（或编程）求数学模型的最优解，

2、并对计算的结果进行评价分析,最终确定是否选用此次计算的解。1§2.1优化设计的数学模型二.举例：圆形等截面销轴的优化设计的数学模型已知：轴的一端作用载荷P=1000N，扭矩M=100N·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力[σw]=120MPa，许用扭剪应力[τ]=80MPa，许用挠度[f]=0.01cm；密度[ρ]=7.8t/m，弹性模量E=2×105MPa。要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。分析：设计目标是轴的质量最轻Q=1/4πd2lρ→min.；设计限制条件有5个：弯曲强度：σ≤[σ]maxw扭转强度：τ≤[τ]刚度：f≤

3、[f]结构尺寸：l≥8d≥0设计参数中的未定变量：d、l§2.1优化设计的数学模型二.举例：圆形等截面销轴的优化设计的数学模型建立数学模型代入数据整理得优化设计模型：目标函数Q=1/4πd2lρ→min.TT求：X=[x,x]=[d,l]12约束函数min.f(X)=x2xX∈R212σmax=Pl/(0.1d3)≤[σw]s.t.g(X)=8.33x-x3≤0121τ=M/(0.2d3)≤[τ]3g(X)=6.25-x≤021f=Pl3/(3EJ)≤[f]g(X)=0.34x3-x4≤0321l≥8g(X)=8-x≤042d≥0g(X)=-x≤0512§2

4、.1优化设计的数学模型二.举例：圆形等截面销轴的优化设计的数学模型求：X=[x,x]T=[d,l]T——设计变量12属于2维欧氏空间min.f(X)=x2xX∈R2——目标函数12s.t.g(X)=8.33x-x3≤0（σ≤[σ]）——约束函数（性能约束）121maxwg(X)=6.25-x3≤0（τ≤[τ]）——约束函数（性能约束）21g(X)=0.34x3-x4≤0（f≤[f]）——约束函数（性能约束）321g4(X)=8-x2≤0——约束函数（几何约束）g(X)=-x≤0——约束函数（几何约束）51§2.1优化设计的数学模型三.优化设计的数学模型机械优

5、化设计数学模型的一般形式：设X=[x,x,…,x]T12n（设计变量）min.f(X)=f(x,x,…,x)X∈Rn（目标函数）12ns.t.gu(X)≤0u=1,2,…,m（不等式约束）hv(X)=0v=1,2,…,p

6、本§2.2优化设计的三大要素一.设计变量设计变量优化设计问题有n个设计变量x1,x2,…,xn，用xi(i=1,2,…,n)表示，是设计向量X的n个分量。设计向量用X=[x1,x2,…,xn]T表示，是定义在n维欧氏空间中的一个向量。设计点X(k)（x1(k),x2(k),…,xn(k)）是设计向量X(k)的端点，代表设计空间中的一个点，也代表第k个设计方案。可能是可行方案、也可能不是可行方案。设计空间Rn：以x1,x2,…,xn为坐标轴，构成n维欧氏实空间Rn。它包含了所有可能的设计点，即所有设计方案。4§2.2优化设计的三大要素一.设计变量X3例：右图三

7、维空间中X(1)ΔX（1）第1设计点：X(1)=[x(1),x(1),x(1)]T123X(2)第2设计点：X(2)=[x(2),x(2),x(2)]T123其中：X(2)=X(1)+ΔX(1)0增量：ΔX(1)=[Δx(1),Δx(1),Δx(1)]TX1123即x(2)=x(1)+Δx(1)111x(2)=x(1)+Δx(1)X2222x(2)=x(1)+Δx(1)333§2.2优化设计的三大要素二.约束函数设计约束：设计变量值(设计点)的选择不仅要使目标函数达到最优值，同时还会受一定的条件限制，这些制约条件称设计约束。约束函数：设计约束是设计变量的函数

8、，称为约束函数。不等式约束函数：g(X)≤0u=1,