数理方程习题全解new

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1、习题11.1计算下列各式的值，并且写出相应的三角表达式和指数表达式444cosjsin22j11j44（1）255513j213jcosjsin2233cosjsin21j355cosjsin33222j1j3，2cosjsin，2e3。33551355（2）jcosjsincosjsin22333313j2

2、213jj，cosjsin，e3。22331322（3）13j2j2cosjsin2233222k2k332cosjsin222coskjsink33kk21cosj1sin33k211j3k1,02221j3，1j3；2291222jj2cosjsin，2cosjsin；2e3，2e3。33331311

3、4（4）422j422j28cosjsin224432k2k28cos4jsin4443kk28cosjsink3,2,1,0216216337728cosjsin，28cosjsin，161616163315159928cosjsin，28cosjsin；1616161633731539jjjj28e16，28e

4、16，28e16，28e16。1.2证明nknkkk（1）cosnjsinnCncossinjn3,2,1；k0nnknkk证cosnjsinncosjsinCncosjsink0nknkkkCncossinjk01sinnn12（2）cosk21k12sin2nnn1ejn11cosn1jsinn1jk证coskjsinkejk0k0k01e1cosjsin1cosn1jsinn1

5、1cosjsin21cos92n1coscosn1coscosn1sinsinn1coskk021cos1coscosn1sinsinn1cosn1224sin21cosn1cosn11cosncosn122224sin4sin222nnn12sinsinsinn122122224sin2sin22此式称为拉格朗日三角恒等式。从上式可以得到1sinnnn1

6、2coskcosk12k1k02sin21.3解方程3（1）z8j0；解z38j23j23cosjsin2222z2coskjsinkk2,1,0363631k0：z2cosjsin2j3j662222k1：z2cosjsin2cosjsin2j3636224477k2：z2cos

7、jsin2cosjsin363666312cosjsin2j3j66224（2）z40；解z4424124cosjsin932k12k1=2cosjsink3,2,1,04411k0：z12cosjsin2j1j44223311k1：z22