数学联想在课堂教学中的几点思考

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1、数学联想在课堂教学中的几点思考摘要：高中数学较之于其他学科有着它独有的特点，是一门非常严谨、抽象的学科,在教学过程中通过适当的联想,能够唤起学生对已学知识的加速认识,同时也能够对未知内容通过现有的认知过程和经验，类比推理出知识脉络或解题思路，从而理清知识间的内在联系。关键词：数学联想，课堂教学，提升素养所谓的联想就是在头脑中由一种已知了解的事物想到另一种事物的心理过程.由于高中数学较之于其他学科有着它独有的特点，是一门非常严谨、抽象的学科，在教学过程中通过适当的联想，能够唤起学生对已学知识的加速认识，同时也能够对未知内容通过现有的认

2、知过程和经验，类比推理出知识脉络或解题思路，从而理清知识间的内在联系.因此，培养学生的数学联想对于数学教学、数学解题很有必要.教师教学是要面对几十个甚至上百名思维有差异的学生，如果千篇一律的使用一种解题思路，那是很难满足所有的学生的.更何况学生的想法、思路会比较“跳跃”，方式多样，教师如果固定的使用某一类教学方式、解题模式，让学生简单的模仿记忆，不仅不能达到有效的教学目的，同时还可能制约了学生的思维发展，长此以往进行类似的教学并不利于拓宽学生的解题思路.所以教师在教学过程中要鼓励学生多多发言，无论其思路的对与错、简与繁，都不能简单肯

3、定与否定，要教会其分析其中的“闪光点”或“瑕疵”.一下笔者结合平时的教学，从等式结构联想、数与形的联想、构造图象的联想、解题通法的联想、讲授新知的联想等五方面，谈谈数学联想教学对提升学生思维能力、促进学生解题能力的重要性.一、等式结构的联想，串联不同“知识板块”数学的解题过程中常常能见到一些已知等式，如仅仅通过常规的一些处理方式，题目是不能得到解决，需要通过一定的联想，转换解题的视角，将已有的条件变换为学生熟悉的知识情形或已经解决过的数学问题，从而串联不同的“知识板块”，达到“跨界”解题的目的.案例一：已知,且则的取值范围.解析：角

4、度一(不等式视角)：因为可得,消元构造齐次式，,令，即，所以.角度二(解析几何视角)：观察分析要求的结果“”有点类似解析几何中的点到直线距离公式，点到直线的距离,又因为，通过分析联想可发现，直线过定点,同法一可知，即直线的斜率,利用几何图像可知,.数学解题需要站在多元化的视角上进行观察、分析，若只是局限在一个解题思路，无论是自行独立研究的结果还是被告知的解法，都会存在认识的局限性，如果能够从不同角度去观察问题，则会得到多样化的解题思路.一道好的数学题，往往入口很宽，渠道很多.上述问题表面本题看似是不等式为背景，但是通过转化迁移等方式

5、，又综合考察了解析几何等知识点.学生如果死盯着基本不等式，那是无济于事的，出题者的意图也是希望学生通过扎实的数学功底和转化技巧，将问题得以轻松解决.这样的能力体现在创新方面，教师通过习题要重视训练学生的思维，这样才能透彻的理解、看清问题本质.这也有利于培养学生的解题能力、提升数学思维能力，也是数学核心素养形成的必经之路.二、数与形的联想，提升思维简化运算数学归根结底是研究数与形的学科，数形结合也成了高中数学中最重要的思想方法之一，解决大多数数学问题时往往均会涉及到.案例二：(2018年上海卷)已知实数满足,则+的最大值为.思路探究：

6、由已知条件容易同向量中的模与数量积的公式联想关联起来，而且所求问题中，又可以与解析几何中的点与直线距离串联起来，由此本题的基本解题思路已经较为清晰.解析：设,且在单位圆上，夹角为，+两点到直线距离之和，由图像可知+同时也可以看成两点中点到直线距离的两倍.若求其最大值，通过图象分析，只需使得直线与平行即可，所以求出满足条件的直线方程为：，由此，两平行直线间距离为，故+的最大值为当然这样的意识就需要教师在平日教学中多多放手让学生去尝试，平时如若不去思考，那么当学生独自解题时，就算给了时间让他们思考，学生也不知从何入手，只能像只“无头苍蝇

7、到处乱撞”，就算偶尔找到了解题方法，也只能说是“瞎猫碰到死耗子”，并非必然的，学生实际的解题能力并没有提高.所以数学解题中需要联想，但是也要求学生观察问题的高度要高，从不同的方向来观察问题，通过适当的转化将原有问题背景进行迁移，转变为另外的数学“模块”，找到解题的切入口.三、构造图象的联想，深挖问题的本质数学学科中的核心素养之一：直观想象，其主要表现就是需要学生建立形与数的联系.学生在解题中如遇到结构熟悉的等式往往可以通过构造图形，将“已有的数”与“构造的形”相结合，增强运用几何直观来思考数学问题的意识.案例三：已知,则的最大值是.

8、解析：联想解三角形中的余弦定理，由可设,且,再通过正弦定理得.所以,其中辅助角，满足,,,即,综上：的最大值为同类型的题在高中竞赛中也时常出现，例如：(2018年高中数学联赛)设均为正实数，且满足,求的值.解析：由已知三等式可构造余弦