工程力学 第4章 工程静力学专题new

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1、范钦珊教育教学工作室FANQin-Shan’sEducation&TeachingStudioeBook工程力学(1)学习指导(第4章)2003-7-31第一篇工程静力学第4章刚体静力学专题本章介绍两个刚体静力学专题：桁架与考虑磨擦时的平衡问题。平面静定桁架的静力分析是桁架设计的基本程序之一。关于桁架的静力学分析，在“结构力学”课程中有专门而且更为详尽的论述，本书只着重讨论桁架的力学模型以及基本分析方法。对于还要学习“结构力学”的读者，可以不学这一部分的内容。关于摩擦问题，本书主要讨论工程中常见的一类磨擦－干磨擦。重点是根据库仑定律，分析具有滑动

2、磨擦或滚动阻碍时平衡问题。一、教学要求与学习目标1．正确理解桁架结构的特点以及桁架结构的力学模型：(1)几何不可变性；(2)节点的简化；(3)受力特点。2．掌握桁架静力分析的基本方法：(1)整体平衡与局部平衡概念的灵活应用；(2)节点法－汇交力系平衡方程的应用；(3)截面法－平面力系平衡方程的应用。3．正确理解和掌握静滑动摩擦定律－库仑定律。4．正确掌握考虑摩擦时求解平衡问题的基本方法。5．正确理解和掌握摩擦角与自锁的概念。2二、理论要点1.桁架计算中的基本假定为了简化计算，根据桁架的实际情况，对桁架作如下假定。(1)组成桁架的所有杆均为直杆；(

3、2)各杆均为铰链连接，且铰链内的摩擦略去不计；(3)载荷均加在桁架平面内，且都施加在节点上；(4)桁架中杆件的重量比桁架所受的荷载小得多，故可略去不计。满足上述条件的桁架，其中每根杆都只在端部受力，而端部又是铰链连接，故桁架中的每根杆就是二力杆。2.求解桁架各杆内力的节点法节点法是以节点为平衡对象，通过求出杆件作用在节点上的力，从而求得杆件的受力。因为杆件给节点的力和节点给杆件的力互为作用与反作用力。因此，求得了前者，亦即求得后者。平面桁架中的每个节点所承受的都是平面汇交力系，因此，根据每一节点的平衡条件即可求得各杆的受力。采用节点法解题时，应注

4、意以下两个问题：(1)因为每个节点所承受的都是汇交力系，只能提供两个平衡方程，每个节点只能解出两个未知力。解题时，应从只有两个未知力的节点开始，然后按照这一原则，依次考虑各个节点的平衡。对每个节点应用平衡方程时，若坐标选择得合适，可以用一个方程解一个未知力，而无需解联立方程。当支座约束力为未知时，应先考虑桁架整体的平衡，求出支座约束力后，才能应用节点法求解。(2)在解题过程中要注意区别拉杆和压杆。在节点法中，凡作用在节点上的力指向节点的，则杆件受压；作用在节点上的力背向节点的，则杆件受拉。如果在解题过程中，将未知力都假设为背向节点的，那么所得结果

5、为正，则表明杆件受拉，所得结果为负，则表明杆件受压。3.求解桁架各杆内力的截面法截面法是用假想截面将桁架截成两部分，在截开处用杆件的相互作用力（称为杆件内力）代替两部分的相互作用，然后考虑其中任意一部分的平衡，即可直接求得作用在杆件上的内力。3采用截面法解题时亦需注意几个问题：(1)因为截出部分的受力为平面力系，可以提供三个平衡方程，即每截出一部分只能解出三个未知力。所以，第一次所截割的杆不能超过三根，以后所截割的未知力的杆亦不得超过三根。(2)建立平衡方程时，可采用平面力系三个力矩平衡方程，而力矩方程的力矩中心尽量选在二杆的未知力作用线的交点，

6、以便在一个力矩方程中只出现一个未知力。(3)解题时各杆受力均假设为拉力，若所得结果为正，则杆受拉；若所得结果为负，则杆受压。4.关于桁架的坚固性，静定与超静定性质所谓“坚固性”是指桁架在外力作用下保持其几何形状的不变。保证桁架坚固性必要和充分的条件是桁架中的杆件各自组成封闭三角形。在上述坚固性桁架中，如果除去一根或几根杆，便破坏了杆件所组成的三角形，某些局部将会出现四边形。这时，由于杆端都是铰链连接的，在外力作用下，便会改变结构的几何形状，这样的结构就不再具有坚固性，因而称为“几何可变机构”或“可动机构”。这在桁架桥架结构中是不允许的。保证了桁架

7、结构坚固性之后，有时为提高结构的强度或刚度，还需要再加上一些杆件。这些杆对于保证其坚固性是多余的，称为“多余约束杆”。由于增加一根多余约束杆，就增加一个未知力，因而使桁架变成超静定。在桁架计算中，有时需要判断其静定与超静定性。桁架中的每根杆子都是二力杆，都只有一个未知力，加上在平面问题中保证整体结构的不可动性，必须有三个外部约束力。如桁架中有m根杆，则有m＋3个未知力。而在桁架中每个节点所受的都是平面汇交力系，都只能提供两个平衡方程，如桁架中有n个节点，则所能提供的独立的平衡方程为2n个。由此，得到判断桁架静定与静不定性和坚固性条件如下：当mn+

8、=32时，桁架是静定的。当mn+>32时，桁架是超静定的。当4mn+³32时，结构是坚固的。当mn+<32时，则是几何可变机构。5.摩擦