北京大学物理学院-量子力学chap9new

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HˆHˆAA(a3GmaÆr{x0
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uS(a3Hˆ(t)>'maÆr{xHˆ(t)=Hˆ+λHˆ′(t).(1)0Frλ)1VaX
A<`a_')=~λ=1
vSchr¨odingeryaRBfaXi−Entψ(r,t)=Cn(t)eh¯ψn(r).(2)nU.GXCn(t)));FX
qG~AjmAt=0G7)jgψ(t=0)=ψk.(

2、3)Gψ(r,t)V9Schr¨odingery∂ih¯ψ(t)=Hˆ(t)ψ(t)(4)∂t'~`^XiXiih¯C˙(t)e−h¯Entψ(r)+C(t)Ee−h¯Entψ(r)nnnnnnnXiXi=C(t)Ee−h¯Entψ(r)+λC(t)e−h¯EntHˆ′(t)ψ(r),(5)nnnnnnn1XiXiih¯C˙(t)e−h¯Entψ(r)=λC(t)e−h¯EntHˆ′(t)ψ(r).(6)nnnnnn1′GF)y8ψk`4'~`^Xiih¯C˙′(t)=λC(t)eh¯(Ek′−En)thψ′

3、Hˆ′(t)

4、ψi.(7)knknn'Dw4a

5、~Cn(t)=δnk+λcn(t).(8)GV9y(7)8U+λa)'~`^Xiiih¯c˙′(t)≈eh¯(Ek′−En)tδhψ′

6、Hˆ′(t)

7、ψi=eh¯(Ek′−Ek)thψ′

8、Hˆ′(t)

9、ψi.(9)knkknkkn′Ryk6=kG~`^Zt1′i(E−E)t′′′C′(t)=c′(t)=dteh¯k′khψ′

10、Hˆ(t)

11、ψi.(10)kkkkih¯0v'D:Xa;RyZt221′i(E−E)t′′′P′(t)≡

12、C′(t)

13、=dteh¯k′khψ′

14、Hˆ(t)

15、ψi(11)kkk2kkh¯0′B-aAGgtGmR

16、gψko$^gψka;
qq~j/dwk′k=Pk′k(t)(12)dt′xmAXzGBRgψko$^gψkao$^
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'19)`>ZE&aGB4agEE=Eexp(−t/τ)ex
4℄aw4Ær{f-a2−tHˆ′(t)=−qExeτ2.(13)+t→∞Gmo$^d)6wg.a;
2~&<`a{2P10=

17、c1(−∞,∞)

18、.(14)x~<`2−t′hψ1

19、Hˆ(t

20、)

21、ψ0i=−qEhψ1

22、x

23、ψ0ieτ2.(15)s3uÆsaj/~5sZ∞h¯∗hψ1

24、x

25、ψ0i=dxψ1(x)xψ0(x)=.(16)−∞2mω00~`^Z∞1′i(E′′′1−E0)tc1(−∞,∞)=dteh¯hψ1

26、Hˆ(t)

27、ψ0iih¯−∞sZ1∞i′t′2h¯′(E1−E0)t−=dteh¯−qEeτ2ih¯−∞2mω0sZh¯(−qE)∞i′t′2′(E1−E0)t−=dteh¯τ22mω0ih¯−∞22iqE√−ω0τ=√πτe4.(17)2¯hmω00~&+ao$;xq2E2ω2τ222−0P10=

28、c1(−∞,∞)

29、=πτe

30、2.(18)2¯hmω0i7τ→∞:w4(a3F{+VnGP10→0
'Z[m72+A3g
9.2:AAw4Ær{℄5Hˆ′(t)=Vˆ(ˆr)θt+T−θt−T.(19)22Vˆ(ˆr)Fr);*o7GBa`}v0,t<0;θ(t)=(20)1,t>0,3{jX
s3Gw4<`mao$;^
'DGw4~5Zt1′i(E−E)t′′′c′(t)=dteh¯k′kH(t)kk′kih¯−∞i(E−E)tZ′′i(E−E)t′eh¯k′kt∂H′(t)eh¯k′k′′kk=−Hk′k(t)+dt′.

31、(21)Ek′−Ek−∞∂tEk′−EkTt>2G>ad)x}
0~5Zi(E−E)t′tTTeh¯k′k′′′ck′(t)=dtVk′kδt+−δt−−∞22Ek′−EkhiVk′k−i(E−E)Ti(E−E)T=e2¯hk′k−e2¯hk′k,(22)Ek′−Ek12sin2Ek′−EkT

32、Vk′k

33、2¯hPk′k(t)=22.(23)h¯Ek′−Ek2¯h3~n{7z7)l
(1)R~T→∞
s3δXa6T(α→∞G
u)2sinαx→παδ(x),(24)x2~`^