大学物理 量子力学基础习题

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1、习题版权属物理学院物理系《大学物理AIIAAIIII》作业No.08NNo.08o.08量子力学基础班级________________________学号________________________姓名___________________________成绩_____________________一、选择题：p1．如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝。θ0在距离狭缝为R处放置一荧光屏，d等于ad[](A)2a2/R(B)2ha/p(C)2ha/(Rp)(D)2Rh/(ap)R2λ解：该电子波衍射等同于单缝衍射，则根据单缝衍射中央明纹

2、线宽度公式d=f有aλhp屏上衍射图样中央最大的宽度d=2××R=2××R=2Rhap故选Daa2．若α粒子（电荷为2e）在磁感应强度大小为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是hh[](A)(B)2eRBeRB11(C)(D)2eRBeRBh���v2mvmv解：由洛仑兹力F=qv×B和向心力F=m有圆形轨道运动半径R==nRqB2eBhh所以α粒子的德布罗意波长λ==故选Amv2eBR⎛h⎞3．关于不确定关系∆x⋅∆px≥ℏ⎜ℏ=⎟有以下几种理解：⎝2π⎠(1)粒子的动量不可能确定(2)粒子的坐标不可能确定(3)粒子的动量和

3、坐标不可能同时确定(4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子其中正确的是：[](A)(1)、(2)(B)(2)、(4)(C)(3)、(4)(D)(4)、(1)解：由不确定关系式意义知(3)、(4)正确。故选Cwww.zhinanche.com-34．波长λ=5000Å的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量∆λ=10Å，则利用不确定关系式∆p∆x≥h可得光子的x坐标的不确定量至少为x[](A)25cm(B)50cm(C)250cm(D)500cm解：根据德布罗意公式有p=h/λ2则∆p=h∆λ/λx2代入不确定关系式∆x⋅∆p≥h有∆x≥λ/

4、∆λx2−102−3−10故光子的x坐标的不确定量至少为∆x=λ/∆λ=(5000×10)/(10×10)min=2.5m=250cm故选C5．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：13πxψ(x)=⋅cos(−a≤x≤a)a2a那么粒子在x=2a/3处出现的概率密度为11[](A)(B)2aa11(C)(D)2aa解：由波函数物理意义有任意位置概率密度()2123πxψx=cosa2a将x=2a/3代入，得x=2a/3处出现的概率密度()2123π2a1ψx=cos⋅=故选Ba2a3a二、填空题：-21．在B=1.25×10T的匀强磁场中沿半

5、径为R=1.66cm的圆轨道运动的α粒子的德布罗意波长是__________________。-34-19(普朗克常量h=6.63×10J·s，基本电荷e=1.60×10C)���v2解：由F=qv×B和F=m，有α粒子运动动量p=mv=2eBRnRhh所以α粒子的德布罗意波长λ==mv2eBR−34�6.63×10−11==0.998×10(m)=0.100A=1.00nm−19−2−22×1.60×10×1.25×10×1.66×1032．热中子平均动能为kT。则当温度为300K时，一个热中子的动能为J，2www.zhinanche.com相应的德布

6、罗意波长为。(波尔兹曼常数−23−1−34k=1.38×10J⋅K，普朗克常量h=6.63×10J⋅s，中子质量−27m=1.67×10kg)33−23−21解：一个热中子的动能为E=kT=×1.38×10×300=6.21×10(J)k22hh相应的德布罗意波长λ==p2mEk−346.63×10−10==1.46×10(m)=14.6nm−27−212×1.67×10×6.21×103．静质量为m的电子，经电势差为U的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的e12德布罗意波长λ＝。12解：若不考虑相对论效应，电子的动能E=eU=mvk12e2故电子的

7、动量p=mv=2meUee12hh122.512.25�其德布罗意波长为λ==≈nm=Ap2meUUUe1212124．如果电子被限制在边界x与x+∆x之间，∆x=0.5Å则电子动量的x分量的不确定量近似地为-1kg⋅m⋅s。−34(不确定关系式∆x⋅∆p≥h，普朗克常量h=6.63×10J⋅s)x解：由不确定关系式∆x⋅∆p≥h得x电子动量的x分量的不确定量近似地为−34h6.63×10−23(−1)∆p≥==1.33×10kg⋅m⋅sx−10∆x0.5×10�5．设描述微观粒子运动的波函数为ψ(r,t)，则*ψψ表示；�ψ(r,t)须满足的条件是；其

8、归一化条件是。*解：ψψ表示微观粒子在t时刻在空间(x,y,z)处单位位体积内出