简易平差法在隧道施工控制测量中的应用

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1、第3卷第4期石家庄铁路工程职业技术学院学报VOL.3N0.42004年12月JOURNALOFSHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYENGINEERINGDec.20049简易平差法在隧道施工控制测量中的应用1）2）钟谦姜占勤1）2）（石家庄铁道学院河北石家庄050043邢台职业技术学院河北邢台054035）摘要:通过建立导线测量简易平差法的计算方程式，把抽象的平差理论变成一种易操作的实用计算方法，为导线测量简易平差法提供了一个较好的学习空间，对隧道施工控制测量具有指导意义和实用价值。关键词:导线简易平差法改正数中图分类号：U4

2、3.22文献标识码：A文章分类号：1671-8607（2004）04-0040-071简易平差法计算原理1.1只有一个多边形导线的平差导线的平差仅有一个多边形时，可将内角坐标的闭合差按边数、长度的比例进行平均分配。附合于洞外导线的多边形或附合角，由于洞外导线或附合角本身已作平差，所以不再参加分配，闭合差仅分配于洞内各导线及各内角。设坐标闭合差为f、f，按边长比例分配于各点，则：xyfxfysisi∆x=；∆y=；∆xi=⋅∆x；∆yi=⋅∆y[s][s][s][s]+4"+4"式中，[s]——导线总长；f、f——纵、横坐标闭xyfβ1=-30"合差；

3、s——导线边长；∆x、∆y——纵、横坐标+4"+3"iii(Ⅰ)环βB改正值。+5"γ+6"0"+4"α-6"1.2有两个以上多边形导线的平差A-4"-5"+1"+2"D导线的平差有两个及以上的多边形时，由于相邻fβ2=+24"-4"+4"fβ3=-12"(Ⅱ)环(Ⅲ)环的边和角互有影响，就要列出方程式进行解算，其方+3"+2"法是（如图1）：-3"-2"CAB线有导线边n1=4，BC线有导线边n3=3，AD线有导线边n1、2=2，图1多边形导线角度平差示意图BD线有导线边n1、3=1，AC线有导线边n2=2，CD线有导线边n2、3=2。得方程式如下

4、：（Ⅰ）环：(n+n+n)k−nk−nk+f=011、21、311、221、33β1收稿日期：2004-10-13作者简介：钟谦（1966-），女，汉，本科，高级实验师，研究方向土木工程、教育技术。39石家庄铁路工程职业技术学院学报2004年第4期（Ⅱ）环：(n+n+n)k−nk−nk+f=021、22、321、212、33β2（Ⅲ）环：(n+n+n)k−nk−nk+f=031、32、331、312、32β3代入数值整理后得：7k1−2k2−k3−30″=0−2k1+6k2−2k3+24″=0−k1−2k2+6k3−12″=0解方程式得：k1=+4″

5、，k2=−2″，k3=+2″1于是AB导线上第Ⅰ个多边形内角改正数为＋4″，而A点之角α的改正数为k1−k2=+5″，同理21β角的改正数为k1−k3=+3″，γ角的改正数为k1−k2=+6″，在D处的改正数为211k−k−k=+4′′。12322同理可计算第Ⅱ、Ⅲ个多边形内角之改正数，即一角由两个方向组成，若该角有一个方向与邻环有关，该角的改正数为本环改正数减去邻环改正数的二分之一；若两个方向均与邻环有关，该角的改正数为本环减去邻环的改正数。角度调整后，由于还有边长误差，故最后还将产生坐标闭合差。坐标的平差按纵、横坐标闭合差，用同样的方法分别进行调

6、整，只是水平角调整时是以边数作为权，而在坐标调整时则用导线长度作为权。②AB、BC、AC••••••等各段导线长度以公里为单位，取0.6③0.5到小数点后一位即可，根据上述原理，用导线长度作为0.6①fx1=-0.8权，可解出坐标改正值k。(Ⅰ)环B0.5④1.0其方法（如图2）是：0.40.40.5AB线导线边长：n1=0.5+0.5+0.6+0.6=2.2A0.4D⑧fx3=-0.2fx2=+0.6BC线导线边长：n2=0.5+0.5+0.6=1.6⑤0.50.6(Ⅲ)环(Ⅱ)环AC线导线边长：n3=0.6+0.7=1.30.5⑦0.6BD线导线

7、边长：n1、2=1.0⑥0.7CAD线导线边长：n1、3=0.4+0.4=0.8CD线导线边长：n2、3=0.4+0.5=0.9图2多边形导线坐标平差示意图得方程式：（Ⅰ）环：(n1+n1、2+n1、3)kx1−n1、2kx2−n1、3kx3+fx1=0（Ⅱ）环：(n2+n1、2+n2、3)kx2−n1、2kx1−n2、3kx3+fx2=0（Ⅲ）环：(n3+n1、3+n2、3)kx3−n1、3kx1−n2、3kx2+fx3=0代入数值后整理得：4kx1−kx2−0.8kx3−0.8=0−kx1+3.5kx2−0.9kx3+0.66=0−0.8kx1−

8、0.9kx2+2.9kx3−0.29=0解方程得：kx1=+0.2，kx2=−0.1，kx3=+0.1240