测量平差在测绘学科中的应用

《测量平差在测绘学科中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、测量平差在测绘学科中的应用测量平差与其他学科一样，是由于生产的需要而产生的，并在生产实践的过程中，随着科学技术的进步而发展。近代测量平差的内容非常丰富，其主要特点是，观测值概念广义化了，从处理随机独立的观测数据，展到可以处理随机相关的数据；扩展了经典测量平差的数学模型，从满秩平差问题，发展到降秩平差问题；从仅处理随机变量，发展到一并处理随机过程；从侧重于平差函数模型的研究，发展到也重视随机模型的研究；从不顾及模型误差，发展到顾及模型误差，针对最小二乘估计的局限性，提出了有偏估计和稳健估计。测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最可

2、靠值(平差值)，并评定测量成果的精度。测量平差中经典的估计准则是高斯创立的最小二乘估计准则。测量平差在进行数据处理时建立的函数模型一般都是确定的函数关系，即各种观测量之间都有明确的函数关系，例如：边长、角度与坐标之间的函数关系；水准网平差中的高程与高差之间的函数关系；GPS数据处理中的GPS卫星的伪距以及已知的卫星位置与接收机所在点的三个坐标之间，载波相位观测量以及已知的卫星位置与接收机所在点的三个坐标之间都是确定的函数关系；大地高、正常高与高程异常之间的函数关系式；卫星受摄动的轨道与六个轨道根数之间等等。1测量平差在变形监测中的应用在测量工作的实践和科学

3、研究的活动中，变形观测占有重要的位置，而平差对于变形监测中的数据处理有着十分重要的作用。在工程建筑物的兴建中，从工程施工开始到竣工，以及建成后整个工程的运营期间都要不断的对工程建筑物进行监测，以便掌握工程建筑物变形的情况，及时发现问题，保证工程建筑物的安全，不论绝对网还是相对网，在观测期间网点位置均不能认为是没有变动的，即网中任意一点的稳定性必须进行检验。所谓对给定的控制网考察其可监测性，就是要预期该网可能监测到的最小变形量及方向。假定各观测点第一期真值为X1，第二期各点真值为X2，两期观测期间发生的位移量真值d，则：X2=X1+d(a)第一期的自由网平差

4、的误差方程及基准条件方程:V1=A1X1-l1GTX1=0误差方程解为：=N-1A1TP1l1=N-1-GGT第二期的自由网平差时，其误差方程与原来自由网平差第二期的误差方程相同，但其平差基准发生变化，是仍采用第一期的平差基准，以便保证基准一致性。现在将第二期自由网平差的误差方程及第一期的基准条件组合：V2=A2X2-l2GTX1=0(b)将式(a)带入式(b)的第二式得：GTX2=GTd(c)式(c)就是用第二期近似高程或坐标值的改正值及真位移量表示的第一期基准。将(b)的第一式与(c)联合组成误差方程组得：V2'=A2X2'-l2GTX2'=GTd(d

5、)将(d)的第一式在最小二乘条件VTPV=min下求解得到法方程组NX2'=A2TP2l2GTX2'=GTd(e)其中N不存在逆矩阵，将（e）第一式两边乘以G并加到第二式可以得到N+GGTX2'=ATP2l2+GGTd由于N+GGT可逆，解之。并代入以下式子=N-1A2TP2l2=N-1-GGT就有X2'=X2-N-1GGTX2+N-1GGTd(f)其中N=N+GGT，因为真位移量可以近似表示为：d=X2-X1(g)将(g)代入(f)就可以得出第二期观测数据在第一期基准下平差后的近似高程或坐标值的改正数，其值为X2'=X2—N-1GGTX1，则同一基准下的

6、位移量计算值为d‘=X2'-X1=d-N-1GGTd，其中d‘=X2-X1。d是两期观测资料分别平差时的各点位移量，d‘就是基准一致性前提下，推导出的两期观测平差后各点的位移向量。在多期观测数据中如何合理地判断点的稳定性和计算位移量，这值得讨论。以往对多期观测数据的处理都是认为稳定点在不同观测期间将不发生变化，即网型不变，这只是一种理想化状态，但是实际中网型可能发生变化。如某期观测时部分稳定点被破坏，或者是对被破坏点重新埋设，此时网型都发生变化。平差时的基准也随之发生变化，已不是原来的基准。1.1监测网稳定性分析对于以上问题的解决我们可以设计如下一个观测网

7、型。如在图1中，共有n个点，若作了m期观测，现在欲判断第i~j两期的发生位移点及位移量的大小。其中第j期观测时t号点被破坏，与t号点相关的几个观测量没有观测，此时网型发生变化。这就形成两期观测的基准不一致。同时对每个点的稳定程度也是未知的，即各个点稳定的权未知。图一水准网网型监测网稳定性分析思路为：(1)对多期观测数据作自由网整体平差，将各点在各期间视为互不相同的点，各观测周期数据看成相互独立。(2)计算各期的和。(3)对第i期的平差资料进行相似变换，解决网型不一致的情况。(4)计算位移量dij和协因数阵Qij。(5)计算i~j期间的合理参考系，并对位移量

8、dij和协因数阵Qij再作相似变换，解决计算基准与实际基准不相符的