严密平差法在隧道控制测量中的应用

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1、浅谈严密平差法在隧道控制测量中的应用（中交一公局一公司李新）摘要：本文主要介绍井沟岭隧道洞口投点平面控制测量，利用严密平差（间接平差、条件平差）法、结合Excel对控制点进行严密平差。关键词：平面控制网、Excel、间接平差、条件平差一、测区概况青兰高速公路邯郸（户村）至涉县（更乐）段是2005年2月国家交通部规划的国家高速公路网“横6”的重要组成部分，也是河北省高速公路网“横6”的重要路段。井沟岭隧道位于太行山山区地带，地形、地貌复杂，场区高山林立、沟谷及山前冲洪积台地较发育，海拔高度为675.20～981.70米.设计路线从涉县井店镇玉林井邯郸

2、齿轮厂，南至涉县更乐镇大东巷陵园，全长3150米。隧道最大埋深约290米，最大宽开挖宽度约为16.81米，开挖高度约为11.75米。二、平面控制网严密平差的原理如图1，由两个三角形构成的控制网中，由于三角形的独立性和不同的观测值，在不同的三角形中，DX01会有不同的结果，为了求得唯一解，对最终估计值应该提出某种要求，但是考虑平差所处理的是随机观测值，这种要求自然要从数理统计观点去寻求，即参数估计要具有最优的统计性质，从而可对平差数学模型附加某种约束，实现满足最优性质的参数唯一解。 数理统计中所述的估计量最优性质，主要是估计量应具有无偏性、一致性和有

3、效性的要求。可以证明，这种估计为最小二乘估计。按照最小二乘原理的要求，应使各个观测点观测值偏差的平方和达到最小。测量中的观测值是服从正态分布的随机变量，最小二乘原理可用数理统计中的最大似然估计来解释，两种估计准则的估值相同。间接平差和条件平差就是应用了最小二乘原理，使得所有的独立因素形成一个整体，通过相互之间的联系来求得唯一的结果。1、间接平差法的步骤：a):根据平差问题的性质，选出t个独立量作为参数；b):将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，若函数为非线性，则将其线性化，列出误差方程，并将其写成矩阵形式；c):误差方程系数B和自由项组

4、成法方程，法方程的个数等于参数的个数t；；d):解算法方程，求出参数，计算参数的平差值；e)：由误差方程计算V，求出观测量平均值。2、条件平差的步骤：a)根据平差问题的具体情况，列出条件方程，条件方程的个数等于多余观测数r；b)根据条件式的系数，闭合差及观测值的协因数阵组成法方程，法方程的个数等于多余观测数r。其中；c)解算法方程，求出联系数K值；d)将K带入改正数方程，求出V值，并求出平差值；e)为了检查平差计算的正确性，常用平差值重新列出平差值条件方程，看其是否满足方程。三、实用举例下面以井沟岭隧道的控制网为例详细介绍间接平差和条件平差。1、实

5、用举例——间接平差法求洞口投点DXL01的高程如图1所示的水准网中，已知水准点IIQL14-2的高程H1=686.410，IIQL14的高程H2=727.786，IIQL15的高程H3=723.365，观测数据见下表：图1（DXL01水准网图）水准路线：观测高差（m）路线长度（m）高程119.322294.268=686.4102-22.052286.252=727.7863-17.628202.376=723.365①列误差方程根据图2所示的水准路线写出3个平差方程将观测值移至等号右侧，即得误差方程将已知数据代入上式，但由于这些常数项将会很大，对

6、后续的计算是不利的，为便于计算，令，而后续计算的未知数近似值的改正数与待求真值之间存在以下关系，即：将此式代入误差方程，得把上式写成矩阵形式(1-1)②组成法方程取500米观测高差为单位权，即：定权，得观测值的权阵组成法方程：a）、首先解算、，如下图所示首先在Excel中输入已知矩阵，P，B，Lb)、计算在空白区选择一存放矩阵的区域，与待求矩阵大小相同：c)、保持该区域为选中状态，在公式输入栏输入公式“mmult(A2:C2,E2:G4)”，并按“Ctrl+Shift+Enter”，特别注意，不能直接回车键，必须在按住“Ctrl”，“Shift”后

7、再按回车键：d)、的矩阵为：e)、同样的方法可求得、即：即所得法方程为5.916-15.847=0③解法方程=3④计算改正数将x带入1-1式得3，1，-2⑤计算平差值H=++++++=705.735综上所述，DXL01的高程为705.7352、示例——条件平差法求DXL01的坐标如图2所示，6个同精度观测的内角为∠a1=47°19′22.2″∠a2=49°05′36.0″∠a3=83°35′3.1″∠a4=4°49′0.8″∠a5=168°21′37.8″∠a6=6°49′19.4″观测距离点号IIQL14IIQL15IIQl14-2DXL0128

8、6.252202.376294.267各已知点的坐标如下表：点号坐标XYHIIQL144049502.102478645.