SOR迭代法在测量平差中的应用-论文.pdf

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1、第27卷第4期濮阳职业技术学院学报Vo1．27No．42014年8月JournalofPuyangVocationalandTechnicalCollegeAug．2014SOR迭代法在测量平差中的应用崔娜．孙琴琴(晋城职业技术学院，山西晋城048026)摘要：测量平差中经常会遇到方程组的求解，大规模的方程组求解计算量大，只能利用程序求解。可以将数值分析中的线性方程组的SOR迭代法运用到测量学中，利用Matlab软件，建立模块程序，从而简化计算过程。以水准测量中的高差计算为例，可以采用条件平差法，通过建立数学模型，在Mada

2、b中编程实现解算。关键词：条件方程；SOIL迭代法；Madab；水准平差中图分类号：T172文献标识码：A文章编号：1672—9161(2014)04～0153—030引言运用数值分析的知识．利用软件编程实现平差问题测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件中方程的计算，将大大缩短计算时间．提高计算速度的影响使得测量误差总是不可避免。为了提高成果和精度。本文将数值分析中的线性方程组的SOR迭的质量，处理好测量中存在的误差问题，观测值的个代法运用到测量学中，以水准测量中的高差计算为数常常要多于确定未知量所必须观测的个数，即要例，

3、采用条件平差法，通过建立数学模型，在Matlab进行多余观测。有了多余观测．势必在观测结果之间中编程实现解算。产生矛盾，为此测量平差的目的就是处理一系列带1SOR迭代法原理有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评逐次超松弛(successive—over—relaxation)迭代法定测量成果的精度l1l(5)。因此，测量平差成为测绘学简称为SOR方法．可以看做是Gauss—Seidel迭代法科中测量数据处理方面重要组成部分。的一种加速方法．它是求解大型稀疏矩阵线性方程水准平差是测量平差中的重要组成部分，由于组的有效方

4、法之一，有着广泛的应用。SOR迭代法水准测量观测元素是各测段的高差，因此水准测量的编程思想如下)：平差的对象是高差。由于高差观测存在误差，用观测对于非齐次线性方程组Ax=b，A=(ai)为非奇值计算的水准网将产生高差闭合差。水准测量平差异矩阵，且a≠0(i_l，2，⋯，n)，b=[b-，b2，⋯，b。将A的目的就是利用最／b-乘原理，消除闭合差，求得高作以下分解差改正数，然后得到各点水准平差值，并评定其精度0f2】()常用的方法可采用条件平差法．也可采用间接一a2l0平差法。A=0不论采用哪种方法。计算都比较复杂。因为测量一

5、aO平差中，数学公式推导过程多，计算多，对应用数学0一al2-aI1一a1理论与计算方法进行观测量数据处理和检验的要求一0一02n1-a2"一比较高，大量的计算都是以矩阵形式进行的。而且测量平差中的线性方程组虽然通过一般的方法可以直0一al0接计算，但在大型测量工作中，数据繁琐，方程也比较复杂。常规算法很容易出现错误，浪费时间。如果并将这一分解式记为A=D—L—U。收稿日期：2014—04—12作者简介：崔娜(1981一)，女，山西晋城人，硕士，讲师。一153—对任意实数(

6、)≠0，Ax=b等价于(D—coL)x=[(1一‘

7、1))breakD+o~U]x+tob，且det(D—oJL)=det(D)=Ha≠0，故D一(1)Lend非奇异。ilk>N若记G(D一(1)L)【(1一to)D+o~U]，f=co(D一‘I)L)bfprinf(迭代次数超限＼n则可得超松弛迭代法计算格式xfk)=G∞+f(k=break0，1，2，⋯)，矩阵G称为SOR方法的迭代矩阵，(I)称end为松弛因子。任意给定初始向量x，若迭代法计算xO=xl：格式收敛，则产生的迭代序列收敛于原方程组的精end确解。K=x12利用Matlab编制SOR迭代法程序在上述程序中，初

8、始值为与迭代初始向量取与Matlab具有强大的数值计算、符号计算、数据分b同型的零向量，迭代误差以及最大迭代次数，松弛析和可视化、文字图像处理、动态仿真等功能。它以因子均进行人为控制。矩阵作为数据操作的基本单位，矩阵的生成、转置、3利用Matlab进行条件平差计算P1求逆等计算在Matlab中变得非常容易：它还提供了功能强大的统计工具箱，可以方便地进行误差数据处理；另外，使用Matlab提供的M语言进行编程非常简单，编写的程序可以逐行解释运行，易于调试，中间结果可根据需要保留和显示(㈣_5J(】)[6](204)171(96

9、-99)。^下面为利用Matlab编制的SOR迭代程序：functi0nK=s0r1(A，b)if(any(diag(A))==0)errorf主对角线存在零元素，SOR迭代无法进图表1水准网行，程序中止，1计算示例，如图1所示的水准网，两个已知点分end别为A，B。高程分别为：HA=5．