21物理方法在数学解题中的运用

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1、3刁.劝洲上海中学数学·2008年第1期物理方法在数学解题中的运用201400上海市奉贤中学王志和邢光明王树禾教授在《数学演义》中介绍了阿基米2，设乃刀的重心是G，则其质量是3m，由杠杆力德将球切成碎片，用称“称出”球的体积.是用物的平衡原理汤G:GD=2:1，同样若设BE、CF理的方法求解数学的光辉典范.俄国数学家切的重心分别是Gl、场则G;、场的质量亦均为比雪夫曾幽默地说:“使数学脱离实际，就好比3m，即GI、肠也是三角形的重心因为三角形的把母牛关起来，不让它接触公牛”.数学是其他重心是唯一的

2、，所以学科的工具，同时用其他学科的方法也可以求G、GI、场重合，且解数学.本文试图用物理的方法解决几例数学刀Gl，场E=2:1，问题，期望有一种新奇感.刀GZ，汤E=2:1，例1已知a、b于是定理成立B(C(tanC)，‘、，a+b/例4证明三角灯n‘，刁凡目〔，-下犷~之;之乙形三条高线交于一图3口2十夕点.2图1证明:在△八刀C的顶点A、B、C分别放质证明:匀变速量为tanA、tanB、tanC的物质，则质点A、B、C组直线运动初速度是a，末速度是b，在一半时间时成的质点系的重心的质量为tan

3、A+tanB+的速度是三护，在一半位移时速度aZ+bZtanC，设月刀、刀E拔二F分别是三边的高.由于八刀乙2是三角形的高得:BD·tanB=CD·tanC，于是aZ+bZD是质点B、C的重心(杠杆平衡定理)，D的质显然宁、2量为tanB+tanC，这样质点A、D的重心为tanA例Za、b、c为正数，求证:as+护+户)3女+tanB+tanC，就是说证明:不妨设a(b(c首先在数轴上标有三角形的重心在八D“a、b、。的位置放上质量分别为砂，夕，产的质点，上，同理，重心亦在刀E、a·aZ+b·bZ

4、+c·cZCF上，命题得证·瓦则重心的位置为再在数a+b+c例5(2006全国轴上标有a、b、。的位置放上质量分别为b。，ac，高考1，9)设平面向量动的质点，则重心为竺二竺生兰一二竺‘土竺丝，因芯，茹，芯的和井+茹十一-甲分’价’‘，‘一一“a十b+c‘一芯=飞，如果平面向量图4为前者的重心位于后者的重心的右侧(或重窗，蔺，蓄满足}才}二2合)，于是护+bs+。“)3ab。}京}，且将艺顺时针旋转30·与窗同向，其中1=类比练习a、b、c为正数，求证少十夕+‘·41，2，3.则)aZ份+bZac

5、+cZab.A.公+蓄+蓄公方B.雳游+雳‘右例3证明三角A(m)形的三条中线交于一c贫+茄若‘方D.贫+贫十蓄=浦点.解法一(用共点力平衡)因为井+芯十芯证明:把△“住刀C二9方，所以共点力苏，芯，芯处于平衡状态，当将看成是有质量的三角荀顺时针旋转30。且长度变为原来的2倍后，仍C(m)形三个顶点的质量均侧m)以Zm)处于平衡，所以窗+蓄+蓄‘方答(D)为，克，三边的中点分图2解法二(用杠杆力平衡)别为D、E、F，其质量设力苏，荞，苛以。为支点处于平衡状态如均为2。，它们分别是A刀汪汇:、C今的

6、重点，如图图4，将杠杆AB绕0顺时针旋转300得到杠杆万方数据试题析导帐万.35cD，将力苏，茜，芯的大小扩大为原来的2倍得c.瓦丁言·瓦可到力贫，贫，蓄，由于力蕊，茄，芯处于平衡状态，D.瓦式·可可得到:力雳，雳，雳亦处午平衡状态即:蓄+贫+解将尸1看成质点，雳‘方了刀考看成该质点产生的位，。·P:’月1例6(2002年高考题)甲乙两物体从相距移，而了玉了雪、瓦可、了r了言、70m的两处同时相向而行，甲第一分钟走Zm，以后瓦.式看成是产生该位移的图6每分钟比前一分钟多走lm，乙每分钟走sm.外力

7、，则数量积的物理意义就是力所做功.由于(1)甲乙开始运动后几分钟相遇.位移相同，只需在瓦子言方向的分力大则功就相(2)如果甲乙到达对方起点后立即返回，按应的大，于是(A)原来的运动方式，几分钟后第二次相遇.例9证明:11+22+⋯+nZ=解(1)假如乙没运动，则甲开始第一分n(n+1)(Zn+1)，neN+钟可以认为走了7m，以后每分钟多走了lm，甲6走了7om时甲乙相遇.由题意，甲做匀变速直线证明:在图中下面的一排是棱长是1，质量运动，加速度为lm/minZ，设初速度为吻，因甲为1的正方体从右到

8、左共1+2+3+·+n个，开始第一分钟可以认为走了7m，由公式!=询t这一排正方体都放在水平地面上，它们目前具有重力势能是+冬atZ得::二。.。1。12‘l气1十乙十J十二1十n少二犷.9得:初速度询=6.5，再由公式5=吻t+乙音。，得:6··1·tZ=70，求得t=7，旦p甲乙开始运动后7min相遇.(一般地，按定义，等差数列可以认为是匀巨口一口二.·⋯1二巨口口习口_.*2变速直线运动，加速度是公差d，由a:=51=1，.。，，一‘一。1，‘*优·1十令·d·12得:初速度