数学工具在求解物理习题中的运用

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1、数学工具在求解物理习题中的运用朱六山摘要：要学好物理，不仅要熟练掌握并透彻理解物理知识，更要学会如何应用物理知识、如何灵活解决问题。还要会准确地使用数学知识求解物理问题。木文主要探讨寻求最简方法解题、正确运用数学工兵、避免思维盲目，以及主动反思解题过程。关键字：数学工具解物理题数学是解决物理问题的重要工只。所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测。可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程。木文中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有极值法、几何法、图象法、微元法、

2、等差（比）数列求和法等等。一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、和积不等式等。如：利用三角函数求极值在三角函数中正弦函数和余弦函数最大值为1二、几何法利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等。与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心

3、与半径的确定上，确定方法有以下几种。1、依切线的性质确定。从己给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径。2、依垂径定理（垂直于弦的直径平分该弦II平分弦所对的弧）确定。三、图象法中学物理中一些比较抽象的A）题常较难求解，若能与数学图形相结合,再恰当地引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化。1、物理图象的应用（1）利用图象解题可使解题过程更简化，思路更清晰。（2）利用图象描述物理过程更直观。（3）利用物理图象分析物理实验。运用图象处理实验数据是物理常用的方法。这是因为它除了具有简明、直

4、观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以由图象求解第三个相关物理量，尤其是无法从实验中直接得到的结论。2、对图象意义的理解（1）首先应明确所给的图象是什么图象，即认清图象中比纵横轴所代表的物理量及它们的“函数关系”，特别是对那些图形相似、容易混淆的图象，更要注意区分。例如运动学中的x-t图象和v-t图象。（2）要注意理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。3、运用图象解答物理问题的步骤（1）看清纵横坐标分别表示的物理量。（2）看图象本身，识别两物理量的变化趋势，从而分析具体的物理过（3）看两相关量的变化范围及给出的相关条件，明确图线与坐标轴的交点

5、、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义。四、微元法利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，再从中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象的变化规律的一种思想方法。微元法解题的思维过程如下。(1)隔离选择恰当的微元作为研究对象。微元可以是一小段线段、圆弧或一小块面积，也可以是一个小体积、小质量或一小段吋间等，但必须具冇整体对象的基本特征。(2)将微元模型化(如视为点电荷、质点、匀速直线运动、匀速转动等)，并运用相关的物理规律求解这个微元与所求物体之间的关联。(3)将一个微元的解答结果推广到其他微元，并充分利用各微元间的对称关

6、系、矢量方向关系、近似极限关系等，对各微元的求解结果进行叠加，以求得整体量的合理解答。五、数列法凡涉及数列求解的物理问题都具有过程多、重复性强能特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，而是一种娈化了的重复。随着物理过程的重复,某些物理量逐步发生着前后有联系的变化。该类问题求解的基本思路为：(1)逐个分析开始的几个物理过程；(2)利用归纳法从中找出物理量变化的通项公式(这是解题的关键);(3)最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律求解。无穷数列的求和，一般是无穷递减数列，有相应的公式可用。参考文献：[1]任志鸿.优化设计[M].北京:学苑出版社,2006.[2】王后雄.高

7、考完全解读[M].北京:中国青年出版社,2006.[3】徐辉江楚桥等.高中物理解题方法与技巧[M].湖北：湖北教育出版社,1997.[4】郁梅.关于习题讲评与学生思维能力的培养[」].苏州大学&laqu0;物理教师»编辑部,2001(3).作者单位：江苏省涟水中学