05-06第二学期高数a期终a卷答案

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1、浙江科技学院考试试卷浙江科技学院2005-2006学年第二学期《高等数学A》期末考试A卷参考答案与评分标准2006年6月22日一．填空题(每小题3分，共27分)3xy++5891．2．==z3．(1,−1,2)4．23222ππRπ23a5．∫∫cosθθdsinϕdϕ∫rdr6．27．ae0002∞2n1nπ8．∑()−−13n+1()x,0

2、∂u∂z∂v=+=2(uy×−sin)+2sinvcosv×(−2y)∂∂yu∂y∂v∂y22=−sin2yy−2sin2(x−y)…….……6分21x222．（6分）解:∫∫()x−yxddy=∫∫dx(x−y)dy……….…………3分00D613x17=−∫()xdx=………….…………6分03843.（6分）解:使用极坐标变换2xyπ2rcosθθsindxdy=dθrdr……….…………3分∫∫xy22+∫01∫r2D1π2=∫sin2θθdr∫dr=0………….…………6分20134.（6分

3、）解:∫∫∫zdxdydz=∫∫zdz∫dxdy……….…………3分1ΩDz32=×∫zπzdz=20π………….…………6分1第1页共3页浙江科技学院考试试卷22∂∂QPxy5.（6分）解:=4,=1，记D:+≤1，……….…………3分∂∂xy49由格林公式知,原式=3∫∫dxdyD=18π………….…………6分⎧x=x6.（6分）解:L:⎨,x从0到1，……….…………2分2⎩yx=2yx12∫∫dx+=2(xydy+2x×x×2xdx)…….…………4分Lxx++1101134=−∫(1xx++

4、4dx)=+ln2……6分0x+110n+12(n+1)!n+1un+1(1n+)7.（6分）解：lim=lim……….…………2分nnn→∞u→∞2!nnnn22==lim<1……….…………4分n→∞1ne(1+)n∞nn−12!n故∑()−1n绝对收敛．……….…………6分n=1n8.（8分）解：Σ=:2zx−2−2y,(x≥0,y≥0,z≥0)在xOy面上的投影区域为Dx:1+≤y,(x≥0,y≥0)，……………….2分xy22d1S=+z+zdxdy=3dxdy，…………………4分xy所以ï

5、∫∫(2x++2yzS)d=∫∫2⋅3dxdy…………………6分ΣDxy=6(⋅D的面积）=3………………8分xya1n+19.（8分）解:令xt−1=，ρ==lim；n→∞a2n1收敛半径R==2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分ρ第2页共3页浙江科技学院考试试卷∞∞n−1(1−)n1当x=−1时,级数化为∑n(1x−=)−∑，发散，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分nn==112nn∞∞nn−1(1−−)(x1)n−11当x=3时,级数化为∑n=−∑(1)，收敛，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分nn==112nn所以收敛区

6、间为(1−,3]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2310.（9分）解:即求ux=yz在xy++=z12下的最大值，…….…………2分23设Fx(,y,z)=+xyzλ(x+y+z−12)，…….…………3分23⎧Fy=+zλ=0x⎪3⎪Fx=+20yzλ=y则⎨…….………….…………5分22⎪Fx=+30yzλ=z⎪⎩x+y+z=12解得唯一驻点(2,4,6)，…….………….…………7分23所以最大值为：u=⋅24⋅6=6912………….…………9分max三、证明题（本题6分）un证：由于vv−≥a，得

7、uv−uv≥aunn+1nnn+11n++n1un+1uv−≥uvau11222uv−≥uvau22333于是……….…………2分⋅⋅⋅uv−uv≥aunnn+11n++n1将上述不等式两边相加得uv−≥uva()u+u+⋅⋅⋅+u，11nn++1123n+1uv11可见uu++⋅⋅⋅+u≤，……….…………4分23n+1a∞∞故∑un的部分和Sn单调增加且有上界，所以∑un收敛………….………6分n=1n=1第3页共3页