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时间:2019-08-05
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1、课程考试试题(A)学期学年2005-20061高等数学(上)拟题人:校对人:拟题学院(系):适用专业:数理系全校各专业(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效)一.填空(30分,每小题3分)1.设,则。2.设在处可导且,则。3.函数上满足拉格朗日中值定理的。4.设,则。5.函数的n阶麦克劳林公式为。6.设,则。7.。8.。9.若是的一个原函数,则。10.设则上的投影为。二.求极限(10分,每小题5分)1.;2.设在处连续,求。三.(5分)设由确定,求。四.(10分)设函数的导函数,求的单调区间和极值点,曲线的凹凸区间与拐点的
2、横坐标。五.(5分)设,求。六.(5分)求不定积分。七.求定积分(10分,每小题5分):1.;2.八.(5分)求过点且平行于直线与直线的平面方程。九.(10分)求由所围平面图形的面积,求该平面图形绕轴旋转所得立体体积。十.证明(10分,每小题5分):1.证明:当时,。2.设上连续,在(0,1)内可导且,证明在(0,1)内至少存在一点,使。试题(A)答案一.填空(30分,每小题3分)1:3;2:;3:1;4:;5:(或);6:0;7:16;8:;9:;10:1二.求极限(10分,每小题5分)1.==………………………2分=
3、==…………………………4分=……………………………………………5分2.=………2分=…………………………………4分=……………………………………………5分三.(5分)两边对x求导,得………3分………………………………………5分四.(10分)令,得………1分令,得………………2分列表判别:1>00<0<00>0<0<00>0>0增凸减凸减凹增凹…………………………………………………..6分单调增区间:、,单调减区间:………..7分极大值点,极小值点………..……….….8分凹区间:,凸区间:………..………..………..
4、9分拐点横坐标………..………..………..……………..10分五.(5分)………..………..………..……………..3分………..………..………..……………..5分六.(5分)=………..……………..2分=………..………..……………..3分=……………..4分=……………..5分七.求定积分(10分,每小题5分):1.=……………………………3分=…………………5分2.换元:令,则…………………………1分=…………………2分=2……………………………………………3分=……………………………………………5分八
5、.(5分)直线的方向向量为直线的方向向量为…………………2分所求平面的法向量……………4分所求平面为即……………………………5分九.(10分)(1)面积……………………5分(2)体积……………………10分十.1.(5分)令,则………………………1分令,则……………………2分当时,,所以单调减少,……………………3分所以单调减少,当时,……………………5分2.(5分)由积分中值定理得:…………….2分由,得,…………….…………………………4分所以在上满足罗尔定理的条件,故至少存在一点,使。…………….…………………5分
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