脉冲微分系统和随机生态系统动力学行为的分析论文

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1、南昌大学硕士学位论文脉冲微分系统和随机生态系统动力学行为分析姓名：何志芳申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：熊佐亮20120605摘要本文主要研究了种群动力学模型，我们在传统的微分模型基础上，分别加入脉冲和随机干扰，进而衍生出脉冲微分方程和随机微分方程，本文章节安排如下：第二章研究了一类具有阶段结构和脉冲害虫管理的食饵．捕食者模型，利用脉冲比较定理和Floquet乘子理论获得了易感者食饵灭绝周期解的全局稳定性以及系统的持久性，并且利用数值模拟揭示系统丰富的动力学现象，如分支、混沌等．第三章研究了一类具有变时滞和脉冲的比率依赖食饵．捕食者模型，通过利用迭合度理论得到了系统T-

2、周期解的存在性，并且利用数值模拟技术对研究结果进行了验证．第四章研究了一类Beddington-DeAngelis生态模型的随机持久性和平稳分布，通过运用伊藤公式和随机微分方程比较定理得到随机系统正解的存在性、系统的平稳分布和随机持久性，并且利用数值模拟技术对研究结果进行了验证．第五章对文章的结论进行了总结并对未来的研究进行了展望．关键词：脉冲；迭合度理论；平稳分布；随机持久lIABSTRACTInthispaperthepopulationdynamicsmodelshavebeendiscussed，basedonthetraditionaldifferentialmodel

3、，weaddinimpulseandstochasticperturbationrespectively,andthusweproposetheimpulsivedifferentialsystemandthestochasticdifferentialequations．Thispaperarrangedasthefollowingchapters：Inchapter1，thebackgroundoftheresearchisgiven，andthemajorworkofthispaperisintroduced．Inchapter2，amutualinterferenceag

4、estructuredpredator-preymodelwithdiseaseinthepreyandtwoimpulsesforintegratedpestmanagementisdisused．ByusingcomparisontheoryandFloquettheorem，thesufficientconditionsfortheglobalstabilityofthesusceptiblepest-eradicationperiodicsolutionandthepermanenceofthesystemareobtained，andthenrichdynamicphe

5、nomenasuchasbifurcationandchaosandSOonwereshowedbynumericalsimulation．Inchapter3，animpulsivepredator-preysystemwithvaryingdelayisproposed，byusingcoincidencedegreetheory,theexistenceofT-periodicsolutionisgiven，andnumericalsimulationisalsousedtoV甜fytheresearch．Inchapter4，weinvestigatethestochas

6、ticpermanenceandstationarydistributionofastochasticpredator-preysystemwithBeddington-DeAn#is，byusingIt6’formulaandstochasticcomparisontheory,weshowthatthesystemadmitsuniquepositive酉obalsolution，andthestochasticmodelisstochasticallypermanentandthereisastationarydistribution．Numericalsimulation

7、isalsousedtoverifytheresearch：Inchapter5，wesummarizetheworkofthispaperandenvisagetheresearchinthefuture．Keywords：impulse；coincidencedegreetheory；stationarydistribution；stochasticpermanenceIII第1章引言第1章引言1．1背景介绍生物数学作为一门介于生物学与数学之间的交叉学科，它是研究生物的生存条