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1、分类号：O175密级：同等学力人员申请学位学位论文论文题目(中文)脉冲随机泛函积分微分系统的可解性与控制论文题目(外文)Solvabilityandcontrolofimpulsivestochasticfunctionalintegro-di®erentialsystems研究生姓名闫作茂学科、专业数学¢基础数学研究方向非线性分析学位级别博士导师姓名、职称李万同教授论文工作起止年月2016年5月至2018年3月论文提交日期2018年3月论文答辩日期2018年5月学位授予日期校址：甘肃省兰州市摘要脉冲随机泛函积分微分系统是非线性分析理论的一个重要分支,它综合了随机现象、脉冲现象
2、和时滞状态对系统的影响,在工程、经济、最优控制、信息与通讯、生物与医学等领域有着广泛的应用.因此,对这类系统的可解性、可控性、近似可控性和最优控制的研究具有重要的理论和现实意义.本文主要研究Hilbert空间中具有非瞬时脉冲的脉冲随机泛函积分微分方程及积分微分包含问题,利用预解算子理论、闭算子的分数幂、随机分析理论、非紧性测度等方法,首先讨论了几类具有非瞬时脉冲的脉冲随机泛函积分微分系统适度解的存在性,然后将其应用到这些系统的相关控制问题中.本文具体内容由以下五个章节组成.第一章,简述了问题产生的背景,本文的主要工作及本文所需的一些预备知识.第二章,在非紧性假设条件下,借助于H
3、ausdor®非紧性测度、解析预解算子、闭算子的分数幂以及Darbo不动点定理和Darbo-Sadovskii不动点定理,考虑了一类具有无穷时滞和非瞬时脉冲的一阶脉冲随机偏中立型泛函积分微分方程适度解的存在性,得到了一些新结果.第三章,探讨了一类具有时滞依赖状态和非瞬时脉冲的一阶脉冲随机偏中立型泛函积分微分包含的可解性与可控性.通过定义恰当的®-范数函数空间,综合运用了随机分析、解析预解算子、闭算子的分数幂和集值映射的Dhage不动点定理等基本理论,建立了这类系统®-适度解和极值®-适度解的存在性,在此基础上进而获得了具有非瞬时脉冲的随机控制系统的可控性.第四章,在Lipsch
4、itz和Carath¶eodory条件下,应用HÄolder不等式、解析®-预解算子、随机分析、分数阶微积分理论、闭算子的分数幂和集值映射的Dhage不动点定理,研究了一类具有无穷时滞和非瞬时脉冲的分数阶脉冲随机偏中立型泛函积分微分包含的近似可控性.这一结果基于相应的线性积分微分系统是近似可控的.第五章,通过引入恰当的相空间Bh;利用HÄolder不等式、随机分析、解析半群理论、线性发展系统、闭算子的分数幂和Krasnoselskii-Schaefer不动点定理,获得了®-范数函数空间中一类具有无穷时滞和非瞬时脉冲的一阶脉冲随机中立型发展积分微分方程的最优控制.i关键词:脉冲随
5、机偏泛函积分微分系统,存在性,可控性,近似可控性,最优控制.iiAbstractImpulsivestochasticfunctionalintegro-di®erentialsystemisoneofimportantbranchinthetheoryofnonlinearanalysis,anditcontainsthee®ectsimposedbystochasticphenomena,impulsivephenomenaanddelay,whichhaswideapplicationsinmany¯elds,suchasengineering,economics,opt
6、imalcontrol,informationandcom-munication,biologyandmedicineandsoon.Therefore,ithasvitaltheoreticalandpracticalsigni¯cancetostudythesolvability,controllability,approximatecontrolla-bilityandoptimalcontrolforsuchsystems.Thepresentdissertationfocusesontheimpulsivestochasticfunctionalintegro-di®
7、erentialequationsandintegro-di®erentialinclusionswithnotinstantaneousim-pulsesinHilbertspaces.Byusingtheoryofresolventoperators,fractionalpowerofclosedoperator,theoryofstochasticanalysisandmeasureofnoncompactness,we¯rstlydiscusstheexistenceofmildso
