专题20 正弦定理和余弦定理-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）

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1、专题20正弦定理和余弦定理1．已知函数，在锐角中，，，分别为角，，的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.【答案】(1)(2)2．已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且．（1）求角A的值；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.3．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）[来源:学。科。网]4．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且.求A；若，，求c．【答案】（1）（2）5．在中，若，且．Ⅰ求角B的大小；Ⅱ求面积的最大值．【答案】（I）（II）[来源:学科网]6．

2、△的内角的对边分别为，,.（1）求；（2）若△的面积为，求△的周长.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵，∴，则，由余弦定理，可得.（2）∵，∴，则的面积，解得，从而的周长为.学科*网7．在中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且．求的值；设，求的取值范围．【答案】(1)(2)8．已知分别为三个内角A，B，C的对边，且．(1)求cosA的值；(2)若是BC边上一点，且满足BD=3DC，求的面积．【答案】（1）；（2）.9．如图，在中，是边的中点，，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.[来源:学科网]【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）由正弦定理，得，所以，.因为是边

3、的中点，所以，所以，.10．在中，内角、、的对边分别为，，.若的面积为，且，.（1）求角的大小；（2）若，求角的大小.【答案】（1）；（2）.，，，，，.学科*网11．在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求面积的最大值.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)12．△ABC的内角A．B．C的对边分别为a，b，c，己知＝b（c－asinC）。（1)求角A的大小；(2）设b=c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN=4，CN=2，求四边形ABNC面积的最大值．【答案】（1）；（2）.13．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，

4、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）（2）14．在中，角、、的对边分别是、、，已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求的值及的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）b=5,.【解析】15．在中，.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为,由正弦定理，得，由余弦定理，又因为，所以16．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin2A（1﹣sinB）．（1）若a＝c，求tanB；（2）若A＝30°，且c＝，求△ABC的面积．【答案】（1）1（2）【解析】（1）中，sin2B＝2sin2

5、A（1﹣sinB），由正弦定理知，由余弦定理②，由①②知，且.（2）将代入，解得或（舍去），，[来源:学科网]中，由正弦定理知，得，.学科*网17．的内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的值；（2）若的面积为，且，求外接圆的面积.【答案】（1）；（2）18．已知函数，其中．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积．【答案】（1）；（2）.[来源:Zxxk.Com]19．如图，已知是边上一点.（1）若，且，求的面积；（2）当时，若，且，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)过A点作AE于E，则AE=,则（2）所以因此由得学

6、科*网20．在中，内角的对边分别为，若，.（Ⅰ）求；(Ⅱ)若为边的中线，且，求的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.即解得.∴.∴的面积.