《高等数学》教学大纲(新)

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1、《高等数学》教学大纲课程编号：2100004-2100005学时：176学分：11授课学院：理学院适用专业：工科类、管理类各专业教材：《高等数学》（上下册）作者：杨则燊、边馥萍等天津大学出版社一．课程性质、目的和任务高等数学课程是我校本科各专业必修的一门重要的基础理论课程。它将为本科学生的后继课程及各专业课程打下必要的数学基础。通过本课程的学习，学生们可获得：1、函数，极限连续；2、一元函数微积分学；3、向量代数及空间解析几何；4、多元函数微、积分学；5、级数；6、微分方程。等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。二．教学基本要求通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象

2、概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，使学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。三．教学容1、函数、极限、连续(1)函数①理解函数概念，掌握函数记号；②了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性；③了解反函数和复合函数的概念；④熟悉基本初等函数的性质及其图形；⑤能列出简单实际问题中的函数关系。(2)极限、连续①了解极限的N，定义，能用式的语言叙述极限定义；②掌握极限四则运算法则③了解两个极限存在准则(夹挤准则，单调有界准则)，会用两个重要极限smx1x(lim1,lim(1)e)求极限；x0xxx

3、④了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较；⑥理解函数在一点连续的概念，会判断间断点类型；⑧了解初等函数的连续性，知道闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值、最小值定理)。2、一元函数微分学(1)导数与微分①理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。能用导数描述一些物理量。②熟悉导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式，了解高阶导数的概念。能熟练地求出初等函数的一，二阶导数。③掌握隐函数和参量方程确定的函数的一，二阶导数的求法。(2)导数的应用①理解罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)定理。了解柯西(

4、Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。会应用拉格朗日定理。②理解函数的极值概念，掌握求函数的极值，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点等方法。能描绘函数图形(包括水平和铅直渐近线)。会解较简单的最大值和最小值的应用问题。③掌握罗必塔(L’Hospital)法则。④知道曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。*⑤知道求方程近似解的二分法和切线法3、一元函数积分学(1)不定积分①理解不定积分的概念及性质②熟悉不定积分的基本公式。熟练掌握不定积分的换元法和分部积分法，掌握较简单的有理函数的积分。(2)定积分①理解定积分的概念和性质②理解变上限的定

5、积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛-莱(Newton-Leibniz)公式。③熟练掌握定积分的换元法及分部积分法。④了解广义积分的概念。*⑤知道定积分的近似计算法(梯形法和抛物线法)⑥熟练掌握用定积分来表达一些几何量与物理量(如面积，体积，弧长和功等)的方法。4、向量代数与空间解析几何(1)理解向量的概念(2)掌握向量的运算(线性运算，点积，叉积)。掌握两个向量夹角的求法及垂直、平行的条件。(3)熟悉单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式。熟练掌握用坐标表达式进行向量运算。(4)熟悉平面方程和直线方程及求法。(5)理解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其图形。

6、掌握以坐标轴为旋转轴的施转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。(6)知道空间曲线的参数方程和一般方程。5、多元函数微分学(1)理解多元函数的概念(2)知道二元函数的极限、连续性等概念以及有界闭区域上连续函数的性质。(3)理解偏导数、全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。(4)了解方向导数与梯度的概念，掌握它们的计算方法。(5)熟练掌握复合函数的求导方法，会求二阶偏导数。(6)会求隐函数的偏导数，了解由方程组确定的隐函数的求偏导数的方法。(7)了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，掌握它们的方程的求法。(8)理解多元函数极值的概念，会求函数的极值。了解条件

7、极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。6、重积分(1)理解二重积分、三重积分的概念，知道重积分的性质。(2)熟练掌握二重积分的计算方法(包括直角坐标与极坐标。)(3)掌握三重积分的计算方法(包括直角坐标、柱面坐标与球坐标。)(4)能用重积分表达一些几何量与物理量(如：平面与曲面面积、体积、质量、重心、转动惯量等)。7、曲线积分与曲面积分(1)理解两类曲线积分的概念，知道两类曲线积分的性质。(2)掌握两类曲线积分的计算方法。(3)熟悉格林(Green)公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件。