大学物理 张宋达 习题解答-10

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1、第十章电流与电场10-1有一半径为R的圆柱形导体，设电流密度为（1）j=j1(−r/R)；0)2(j=jr/R．其中j为常量，r为导体内任意点到轴线的距离，试计算通过此002导体截面的电流强度（用j和横截面积S=πR表示）．0分析所给两种情况的电流密度都是r的函数，电流呈非均匀分布，需积分求得电流强度．解（1）在半径为r处取宽为dr的细圆环，如图10-1所示，细圆环面积dS=2πrdr，其上通过的电流为rdI=j⋅2πrdr=j1(−2)πrdr0Rrdr导体截面的电流强度为RRr121I=j1(−2)πrdr=jπR=jS∫0000R33Rr222图10-1（2）I=

2、j2πrdr=JπR=jS∫0000R3310-2如图10-2所示的长方体导体，设三边长分别为L、L、L，试计算123沿L方向的电阻与沿L方向的电阻之比，如果L/L=1/3，此值为多少？2323分析当电阻率给定时，通常同一个导体沿不同方向有不同的截面积和不同的长度，则当电流沿不同方向通过导体时，导体电阻不同．解当电流沿L方向流经截面S=LL，电阻为22www.khdaw.com13L2R=ρ2LL13当电流沿L方向，流经截面S=LL，电阻为3312L3R=ρ3LLL312课后答案网R2L22L2它们的比值为=()RLL133L21R21图10-2当=时=L3R93310

3、-3长度l=0.1m的圆柱形电容器，内外两极板的半径分别为−2−19r=0.5×10m，r=0.1×10m，其间充有电阻率为ρ=0.1×10Ω⋅m的非理想AB电介质，设二极板间所加电压为U=V−V=1000V，求：（1）两极间电介质的AB径向电阻阻值和此方向漏电流表示式；（2）介质内各点的径向漏电流密度及电场强度．1分析如果介质的绝缘性能不够理想，则可能出现沿径向的漏电流，为研究此漏电流的规律需求出径向电阻R，为此将介质层分成若干薄圆柱壳，径向电流依次流经的截面（圆柱侧面）随r连续变化，径向总电阻应为所有薄圆柱壳电阻之和，即由积分求得R．根据稳恒电流的连续性，在两极间沿

4、径向流过任一个同轴圆柱面的电流都相等，半径越大的圆柱面面积越大，单位面积通过的电流就越小，根据电流密度与场强的关系，场强也越小．解（1）如图10-3所示，在介质中取半径为r，厚度为dr的薄圆柱壳，侧面积为2πrl，沿径向的电阻为rArdrdrrBdR=ρ2πrl径向总电阻为图10-39rBρdrρrB0.1×101.08R=∫∫dR==ln=lnΩ=1.1×10ΩrA2πrl2πlr2π×0.1.005A当两极间电势差为V−V时，径向漏电流为ABV−V2πl(V−V)ABABI==RrBρlnrwww.khdaw.comA可见材料给定、电势差给定时较小的轴向长度l，较大

5、的内外半径比rr均可BA提高径向电阻从而减小径向漏电流．（2）在介质内离轴线为r远处漏电流密度为IVA−VB4.1−62j===×10A/m2πrlrBrrρlnr课后答案网A相应的电场强度为VA−VB4.13E=ρj==×10V/mrBrr⋅lnrA10-4地下电话电缆由一对导线组成，这对导线某处发生短路，如图10-4(a)所示，设电缆长度为10m，为了找出何处短路，首先测量AB间电阻然后测量CD间电阻，前者测得30Ω后者测得70Ω，问短路出现在何处？分析将导线AP段和BP段视为两个阻值为R的等效电阻；同理PD段和1PC段为两个阻值为R的等效电阻，如图10-4(b)所

6、示，故R为2R，R为2AB1CD22R．由于导线是均匀的，根据电阻比等于长度比，即可找到P点位置．2解设导线长度为，LAP段和PD段长度分别为L和L=L−L，则APPDAPLAPPρRABR1SLAPAD===RRLLBCCD2ρPDPDRPR12SADBCLLRAP=AP=ABR1R2LLAP+LPDRAB+RCD图10-4得R30ABL=L⋅=5×m=5.1mAPR+R30+70ABCD10-5（1）在什么温度下铜质导体的电阻是它在0℃时电阻的2倍？（2）这个温度是否对所有的各种大小形状的铜制导体都适合？−3−1解由表10-1中查到铜的电阻温度系数α为.4(25−.

7、428)×10°C，取−3−1α=3.4×10°C，由电阻率与温度的关系得llR=ρ=ρ1(+αt)0SSwww.khdaw.coml0℃时R=ρ00S1当R=2R时，以上两式相比，得1+αt=2t==232°C0α这个结果对铜制导体是有普遍意义的，要注意的是必须测量同一个方向的电阻，即两次测量时的L，S必须一致．10-6将截面相同的碳棒和铁棒串接起来，要使其总电阻不随温度变化，问两−5−3棒长度之比应为多少，若碳的电阻率ρ=4×10Ω⋅m,α=−5.0×10/°C，铁的课后答案网0−8−3电阻率ρ=12×10Ω⋅m，α=6×10/°C.