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《偏微分方程的弱解与强解一致性及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、偏微分方程的弱解与强解‘致性及其应用忙寿址口卫认萦匕、〔〕。本文及〔〕等文中的大部分结果是在一年获得的在复旦大学,校庆科学报告会匕及论文集见〔〕中的最后两节详细证明在〔的中所附,。。的未发表文章即该文所引参考文献〔〕〔〕〔〕〔〕报导了这些结果“”,。粉碎四人帮后将研究所得结果进行重新整理并作了些删简与补充圣前言与准备事项,引言线性偏微分方程所研究的对象是具无限个自由度的因此泛函分析自然。,地成为有力的工具在泛函分析观点下偏微分方程的定解问题可以看成函数空间中所对。,,应的算子方程求解问题随着着空间选取不同算子可能是有界的也可能是无界稠。,定的许多广义解实质上就是
2、无界算子在各种不同意义下的闭扩张而解的适定性问’。,带一空间到的线性稠定闭算子题常归之于一些不等式的建立例如设是从是,帝。哟伴算子它是从对偶空间到的线性算子算子方程解的唯一性归之于簇,不等式的建立而解的存在性归之于对偶方程气存在着不等式·,辛,喇镇引对于齐次定解条件的线性偏微分方程定解问题幻,。。二,逐常可以进行伴随方程与伴随定解问题’二,。口。。,。称智通解的最小闭扩张算子为强扩张算子对应的解为强解利用伴随定解问题所对,。应算子的伴算子称原问题的弱扩张算子对应的解称为弱解易见弱扩张算子是强护张,。算子的延拓算子但一般不一定相等如对于原偏微分方程定解问题能建立起
3、能量不,。等式就可导出强解的唯一性而从伴随定解问题的能量不等式就可导出弱解的存在性,,。因此对于具体定解问题中能否证明弱解即是强解有时往往成为证明适定性的关键,早在年〔〕在空间到空间研究了一阶偏微分方程,,““。组多他利用平均函数证明如不考虑定解条件此时弱解即是强解年。,六又研究了一阶正对称方程组的边值问题并证在一定假设下弱解与强解的。,,一致性〔幻他指出很多应用上常遇到的高阶线性偏微分方程的定解问题可以化。成一阶正对称方程组解决年与〔〕用较简单的方法证。明了一阶偏微分方程组边值问题的弱解与强解的一致性,,,和常微分方程不同一般高阶偏微分方程的定解问题片不是都能
4、化成等价的一阶。偏微分方程组的定解问题的因此直接研究高阶方程定解问题强弱解一致性问题是有价©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net一‘”一·哭户一值的了一枯,一,一‘’“,冬毛主席教导说我们着事情必须要看它的实质而把它的现象只着作入门的丙,,。”,导一进门就要抓住它的实质这才是可靠的科学的分析方法为了推广介,。,等人的理论首先注意到利用平均函数证明弱解即强解的过程基科了。,“。用了换位算子一儿的阶部分抵消成为到的有界算
5、子如将。阶幽分算子看成到,,,能算子此时换位算子仍是有界的因此〔〕的结果仿。得到由于大量常,推广偏微分方程的定解问题除了阶椭园型方程某些定⋯只〔〕,。,一文中的引理实质上就是公式在广义函数意义下的拓广它也可理解为一扮。拐。,一乳种嵌入定理邝〕类型的迹定理在芬及虽中根据需要推广了林,。,引理利用这推广了的引理就可证明强弱解的一致性这种广义函数的迹定理是布其。本身理论价值的,。,在虽中我们给出强弱解一致性理论的一些应用有理由相信这理论还可深人,,。,下去进一步研究更多的定解问题研究拟线性的情形在以后文章中我们将推广这,,。些结果研究非齐次定解条件的情形并讨论数值求解
6、问题,,为了避免不必要的烦琐对所叙述的方程系数和区域的境界曲面都假设充分光滑,。定理和例子的叙述也不追求最‘般最精确的形式另外也略去了重复和类似的证明步’。。骤本文用到的一些主要结杀农包括泛函分析基本知识可参考〔〕〔幻〔〕,〕等,二⋯,,函数空间设为维空间中的区域是维空间中的点。,二’,函数〔看成函数幸何中的元素设为非负毅数记夕。当。。’。。时。。引入通常的扩。范数后式。成,空间设。””。内部的无穷可微函数全体,罗‘。’为支它在‘。’中完备成黔粉·擎,,华碎闭孟空间。’‘。’表示。’的某闭子空间在境界”。上满足某些条件尹’。·’“‘断幼三在内积下卿的对偶空间的负
7、空间〔〕〕,的对偶空间记为一。,,的对偶空间记为妙一。。对债钟空间的范数为、一撬兽哥、。行。。二甲‘脚。之,,、一‘、甲共。甲因此一有‘·占不’等式一‘,言“公。、。丫、“”一‘可‘”‘、‘’丫‘“‘’‘丫月‘习·“,,““局部化单位分解,,的“方法〔〕是,、将整体区域局部化进行研究时惯用的方法在近代微分流形的研究偏微分方程研究中。常用的©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net,,。引理设是维空间中的一个区域任全体盖住
8、为指标集此时可,。二二任
