重视基本图形 扩大记忆容量

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1、[初中数学论文]重视基本图形扩大记忆容量几何教学中遇到过许多学生做了很多习题，但成绩还是提高不上去，主要原因是不善于总结和思考，误以为只要多做题就一定能把成绩抓上去，所以盲目地陷入题海战术，每次拿到题目不管有煤油做过从头再想一遍，花费的时间很多但效果很差。殊不知很多的习题都来源于平时常见的一些基本图形，甚至有些难题也只不过把几个知识点巧妙地结合起来罢了，所以学习要从根本做起，把每一个知识点都牢固掌握，这样学习才能真正做到轻负高效。下面以《特殊三角形》中的一些习题为例，掌握基本图形帮助解题。M基本图形一B若OP平分∠MON,AB∥ON则OB=ABPANO理由如下:因为OP平分∠M

2、ON,所以∠MOP=∠PON,因为AB∥ON,所以∠PON=∠BAO,所以∠MOP=∠BAO,所以OB=AB.事实上,角平分线,平行与等腰三角形任意两个作为条件都能推出第三个。例一已知:BC=3,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,OE∥AB,OF∥AC,A求:⊿OEF的周长.CFOE分析:由基本图形一可知OE=BE,OF=FC,B则C⊿OEF=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=3例二已知：⊿ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作DE∥BC交AB于D交AC于E。试探究线段DE，BD，EC之间的关系？分析：由基本图形一可推知BD=DO，OE=EC，则DE=O

3、D+OE=BD+EC例三如图所示，∠ABC的平分线BF与⊿ABC中的∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则BD，CE，DE之间存在什么关系？分析：由基本图形一可知BD=DF，EF=EC，则BD=DF=DE+EF=DE+EC基本图形二Rt⊿ABC中，∠ACB=，CD是斜边上的中线，则CD=AD=BD=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）例四锐角三角形ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为D，E，点M是BC中点，问：⊿DEM是什么三角形？分析：本题线段较多，可能许多同学一下子想不出该如何着手，其实是基本图形二的简单变形，DM

4、是Rt⊿BDC斜边上的中线，EM是Rt⊿BEC斜边上的中线，则DM=EM=例五如图∠ABC=∠ADC=，E是AC的中点，EF⊥BD于F，试说明F是BD中点。分析：由题意可知DE是直角三角形ADC斜边上的中线，EB是直角三角形ABC斜边上的中线，则有DE=EB=，根据等腰三角形三线合一即得F是BD的中点。基本图形三Rt⊿ACB中，∠ACB=，CD是斜边上的高则斜边上的高线CD=，其原理是利用面积的转化思想（三角形ABC的面积==）例六已知等边⊿ABC和点P，设点P到⊿ABC的各边AB，AC，BC的距离分别是，⊿ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1）此时=0，可得结论++=h，

5、请探索以下问题：当点P在⊿ABC内（图2）和点P在⊿ABC（图3）这两种情况时与h有怎样的关系，请写出你的猜想并简要说明理由。分析：如果这个题能想到用面积转化的方法问题就迎刃而解，设等边三角形边长为a，图2中连结PA，PB，PC，则有S⊿ABC=S⊿PAB+S⊿PBC+S⊿PAC，即=++,所以h=++，同理图3中可得h=+—。基本图形四Rt⊿ABC中，CD是斜边上的高，图中除Rt∠外有两对相等的角（∠A=∠DCB，∠B=∠ACD）例七已知：Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，CH是斜边AB上的高，CM是AB上的中线，CT是∠BCA的角平分线，试说明∠MCT=∠TCH。分析：由于

6、CT是∠BAC的角平分线，则∠BCT=∠ACT，要说明∠MCT=∠TCH，只要说明∠BCM=∠HCA，由基本图形二CM是Rt⊿ABC斜边上的中线，M=CM=，则∠B=∠BCM，由基本图形四CH是Rt⊿ABC斜边上的高线，∠B=∠HCA，所以∠BCM=∠HCA，整道题便豁然开朗。这是几个基本图形的综合运用。很多难题的解题途径都来源于我们所学的基本的知识点，所以学习时要重视识的导入过程务求彻底理解，知其所以然，同时要善于总结经验，一些常见的图形的性质或特点可以进行归类，这样遇到难题就能从纷繁的条件中慢慢理出头绪来，学习也会变得轻松。