河南理工大学自动控制原理第2章 第4讲 信号流图及其梅逊公式2012

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1、自动控制原理第4讲信号流图及梅逊公式重点：梅逊公式闭环传递函数杨金显yangjinxian@hpu.edu.cn河南理工大学电气工程与自动化学院1信号流图的概念信号流图起源于梅逊（信号流图起源于梅逊（S.J.MASONS.J.MASON））利用图示法来描利用图示法来描述一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一种信述一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。号传递网络。设:一组线性方程式：x5信号流图的表示形式：fx1ax2bcx4x3de2信号流图的基本术语节点节点表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和输入节点只有

2、输出的节点，代表系统的输入变量输出节点只有输入的节点，代表系统的输出变量既有输入又有输出的节点。若从混合节点混合节点混合节点引出一条具有单位增益的支路，混合节点变为输出节点X4输入节点d（源点）混合节点X1aX2bX3X5输入节点输出节点c（源点）（汇点）支路支路连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器(或除法)。信号在支路上沿箭头单向传递。增益或传递函数x1x2通路通路又称通道，沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。前向通路前向通路从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点从输入节点到输

3、出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路。不多于一次的通路。前向通路增益前向通路增益前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益，一般用增益，一般用ppk表示。表示。回路起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回环中各支路传输的乘积称为回环增益，回路增益用Lk表示。自回路只与一个节点相交的回路称为自回路不接触回路相互间没有任何公共节点的回路Mixednodea53a32inputnodea43a(source)a44112235x16xax4x5xx2a233344a451a前向通路及增

4、益：24a25x→x→x→x→xa12a23a34a45=p112345x→x→x→xa12a24a45=p21245x→x→xa12a25=p3125回路及增益：Mixednodea53a32inputnodea43a(source)a44112235x16xax4x5xx2a233344a451a24a253信号流图的性质1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有输入支路信号迭加再传送到每一个输出支路。2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,

5、且两节点的变量相同。4信号流图的运算法则x1ax2()aax1ab+x2()bx1x2b()cx1ax2bx3x1abx3abx1ax2bx3xabx3x11−bcx31()dcbcx1x1aacx3cx4()ex4bbcx2x25信号流图的绘制5.1由结构图绘制信号流图结构图信号流图变量G传递关系G综合点变成混合节−－1点结构图与信号流图的对应关系比较点结构图：输入端引出点方框输出端信号线信号流图：源节点混合节点支路汇点显然，信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，信号流图与结构图相比，既省略了方

6、框，又不必区分比较点和引出点（！注意：引出点在前，比较点在后时不能合并），因此在图形结构上更简单方便。H1R()s+Y()s+G+−H2X1X2R()sCs()Gs()R()sGs()Cs()R()sE()sCs()Gs()R()s1E()sGs()Cs()H()s−H()sNs()Ns()R()sE()sCs()1Gs1()Gs2()R()s1E()sGs1()Gs2()Cs()H()s−H()sNs()Ns()R()sE()sCs()1Gs()R()sE()sGs()Cs()11Cs()Hs()−Hs()R1()sCs1()Gs11(

7、)R1()sGs11()Cs1()Gs21()Gs12()Gs21()R2()sGs12()Cs2()R2()sCs2()Gs22()Gs22()信号流图绘制步骤：1、确定节点(多画节点没有关系)2、画出前向通路(可能有多个)3、连接各支路、回路[例]1:已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。然后画出信号流图如下图所示。VR(S)3C(S)VV21fmhⅠ1kⅣV1b3RⅡⅢCVdeV11Ⅴ2g[例2]：绘制所示系统结构图的信号流图。G2A2CRxG1xxG3解：①用小黑圆圈表示各A1B变量对应的节点A,A,B12G4H②在比

8、较点之后的引出点只需在比较点后设置一个节点系统结构图A1便可。G2R1G11G3C③在比较点之前的引出点B，需设ee1e2置两个节点，分别表示引出点和G比较点，注意图中的信号e1,e24-H对