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1、§§22--55信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式••由线性方程组绘制信号流图由线性方程组绘制信号流图••由系统的结构图绘制信号流图由系统的结构图绘制信号流图••梅逊增益公式梅逊增益公式方块图是一种很有用的图示法。但对复杂控制系统，方块图的简化过程太复杂，且易出错...Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便地写出系统的传递函数。J.Z.Xiao,CEIE,HBU2对于一确定的控制系统而言，描述系统运动的微分方程组经Laplace变换成为以s为参变量的代数方程组，即各变量之间的关系为代数关系，即
2、：nXj(s)=∑Gjk(s)Xk(s)j=1,2,Lnk=1其中有n-2个中间变量，1个输出量，1个输入量。信号流图是线性方程组中变量间关系的一种图示方法：增益x1a21x2x2=a21x1节点支路节点J.Z.Xiao,CEIE,HBU3一、由线性方程组绘制信号流图例2-12设一线性系统由下列方程组描述x=ax+ax+ax+ax2211233244255x=ax3322x=ax+ax式中，x1是输入变量，x5是输出变量。绘4433444制这一系统的信号流图。x=ax+ax5533544a24a44a21a32aa4354ax1x
3、223xx4x53a53a25J.Z.Xiao,CEIE,HBU4a24a44a21a32aa4354ax1x223xx4x53a53a25信号流图中的术语信号流图中的术语：：(1)节点：代表系统中的变量，且该变量等于所有流入该节点的信号之和。如：上图中节点x~x15输入节点或源点：只有输出支路的节点，它对应系统中的自变量或输入变量。如：上图中节点x1输出节点或阱点：只有输入支路的节点，对应于系统中的输出变量。如：上图中节点x5混合节点：即有输入支路，又有输入支路的节点。如：上图中节点x2,x3,x4J.Z.Xiao,CEIE,H
4、BU5a24a44a21a32aa4354ax1x223xx4x53a53a25(2)支路：代表信号在节点间的传递。信号在支路上按箭头的指向由一个节点流向另一个节点。(3)通路：沿着支路的箭头方向穿过各相连支路的途径，称为通路。如果通路与任一节点相交不多于一次，则称为开通路。如果通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次，这种通路称为闭通路。闭通路又称为回路。(4)前向通路：从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节点不多于—次，则称该通路为前向通路。如上图中x1→x2→x3→x4→x5(5)回路：回路就是闭通路。(
5、6)J.Z.Xiao,CEIE,HBU不接触回路：如果一些回路间没有任何公共节点，则它们为不接触回路。6a24a44a21a32aa4354ax1x223xx4x53a53a25(7)前向通路增益：在前向通路中，各支路增益的乘积叫做前向通路增益。上图中，前向通路x1→x2→x3→x4→x5→x5的增益为a21a32a43a54(8)回路增益：回路中各支路增益的乘积。上图中，回路x2→x3→x4→x5→x2的增益为a32a43a54a25J.Z.Xiao,CEIE,HBU7二、由系统的结构图绘制信号流图二、由系统的结构图绘制信号流图
6、R(s)E(s)C(s)R(s)E(s)C(s)G(s)1G(s)-H(s)-H(s)由结构图绘制信号流图的主要规则：由结构图绘制信号流图的主要规则：（1）不同节点代表不同的变量;（2）每一条支路代表一个框，或者一个直接连接的关系。框的传递函数注在支路旁边（增益），如果是直接连接，标注1。（3）求和单元中若有反号运算，就把相应的增益反号。J.Z.Xiao,CEIE,HBU8例2-13绘出如下结构图所示的系统的信号流图G(s)2注意：R(s)E(s)C(s)G(s)G(s)1.在比较点之后的引出13-点只需在比较点后设置G(s)4H
7、(s)一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。2.在比较点之前的引G2出点B，需设置两个节R(s)E(s)E1(s)E2(s)C(s)GG点，分别表示引出点和1113比较点。G4-HJ.Z.Xiao,CEIE,HBU9三、梅逊增益公式1G(s)=∑Qi(s)∆i(s)∆(s)iG(s)—从某个输入量到系统的某个输出量的闭环传递函数。Q(s)i—从该输入量到该输出量的某一个前向通道的传递函数。∆(s)—为信号流图的特征式。∆(s)=1－所有不同回路的增益之和＋每两个互不接触的回路的增益的乘积之和－每三个互不接触的回路的增
8、益的乘积之和＋…∆(s)=1−N(s)+N(s)−N(s)+L123∆(s)—∆(s)中将与第i条前向通路相接触的回路增益置零之后的乘余部分。i∑—为对所有的前向通路求和。J.Z.Xiao,CEIE,HBUi10例2-14求下面信号流图所示系统的传
