控制工程基础6-第2章 (数学模型-4：信号流图及梅逊公式)

《控制工程基础6-第2章 (数学模型-4：信号流图及梅逊公式)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、信号流图的组成和性质信号流图的概念信号流图和结构图一样，可用以表示系统的结构和变量传递过程中的数学关系，所以，信号流图也是控制系统的一种用图形表示的数学模型。在经典控制理论中，信号流图具有广泛的应用。第五节信号流图及梅逊公式信号流图的组成和性质信号流图的组成（1）节点：代表系统中的一个变量（信号），用符号“”表示。（2）支路：连接两个节点的定向线段，用符号“→”表示，其中的箭头表示信号的传送方向。（3）支路传输：亦称支路增益，用标在支路旁的传递函数表示，定量地表明箭头方向前后两变量之间的传输关系。信号流图的绘制2、然后，用支路将每个节点按照结

2、构图中的信号关系对应连接，在每条支路上标出节点间的增益，即为系统的信号流图。值得注意的是，在系统结构图中比较环节处的正负号在信号流图中反映在支路增益的符号上。1、首先，将输入信号、输出信号以及各个比较点和引出点按前后顺序用“”表示成节点；例如信号流图常用的名词术语（1）输入节点(源节点)：只有输出支路而没有输入支路的节点，称为源节点。它一般表示系统的输入变量，亦称输入节点，如图中的节点R和N。（2）输出节点（阱节点）：只有输入支路而没有输出支路的节点，称为阱节点。它一般表示系统的输出变量，亦称输出节点，如图中的节点C（3）混合节点：既有输入支

3、路又有输出支路的节点，称为混合节点，如图中的节点E,Q,O2.在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的1.在比较点之后的引出点只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。注意事项：（4）通路：沿着支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的路径。如图中的等。（5）前向通路：从源节点出发并且终止于阱节点，与其他节点相交不多于一次的通路称为前向通路，如图中的三条前向通道：R(s)G5G2G31-H111G4R(s)-H2G6G1（6）回路：起点和终点在同一个节点，并且与其他节点相交不多于一次的的闭

4、合路径称为回路，如图中的（7）前向通路传输（增益）：前向通路中各支路传输（增益）的乘积。（8）回路传递函数：回路中各支路传传递函数的乘积。（9）不接触回路：信号流图中，没有任何公共节点的回路，称为不接触回路或互不接触回路。三个回路R(s)G5G2G31-H111G4R(s)-H2G6G1×梅森公式△k称为第k条前向通路的余子式，即把与该通路相接触的回路的回路增益置为０后，特征式△所余下的部分其中:所有不同回路的回路增益之和∑L1∑L2—所有两两互不接触回路增益乘积之和∑L3—所有三个互不接触回路增益乘积之和△为特征式，其计算公式为为从输入节点

5、到输出节点间前向通路的条数；为从输入节点到输出节点间第条前向通路的总增益；【例1】∑L1∑L2注意负号三条前向通道：回路有三条，其回路增益分别为：L2和L3互不接触，所以特征式为：P1=G1G2G3G4，P2=G3G4G5P3=G1G6例：试用梅森公式求系统的传递函数例2:利用Mason’sgainformula求下图所示系统的闭环传递函数。解：前向通路有3个4个单独回路互不接触