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1、2003年2月吉林师范大学学报(自然科学版)№.1第1期JournalofJilinNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Feb.长春市城市人口的Logistic模型预测李振福(吉林大学交通学院,吉林长春130025)摘要:本文在总结分析人口预测模型的基础上,利用Logistic人口预测模型对长春市城市人口进行了预测,并取得了理想效果.关键词:城市人口;人口预测;模型中图分类号:O29文献标识码:A文章编号:1000-1840-(2003)01-0016-04人口是反映国情、国力基本情况的重要指标,区域研究所
2、必须考虑的重要因素之一,分析现状、制定规划时首先要考虑的基本问题.并且,人口是衡量城市化水平的决定性因素之一.故人口预测是制定和顺利实现社会经济各项战略设想的基础和出发点,制定正确人口政策的科学依据.预测人口的方法很多,目前最常用的是自然增长率法和年龄移算法.这两种方法受人口政策、社会经济发展水平、文化教育和医疗卫生条件的影响严重.而较小范围的区域里机械变动较大,而且随着社会经济情况和医疗卫生条件的变化而人们的生育观念、各年龄段的死亡率也发生变化.所以这两种方法的预测结果与实际往往有一定的差距.下面针对这些限制性因素,介绍简单而有效的7种方法,并用
3、Logistic人口预测模型对长春市地城市人口进行了预测.1人口预测方法1.1一元线性回归法人口发展过程线上任一点的切线斜率基本保持不变,即各时期人口发展速度较一致,近似直线状延伸时可采用一元线性回归法.这里将时间作为控制变量,人口数量作为状态变量,确定它们之间的数学模型Y=a+bx,控制时间来预测人口数量.式中a=…Y-b€x22b=6(X1Y1)-(6X1)(6y1)/n/6x1-(6x1)/n1.2自然回归法人口数量在时间上的变化,具有当前变化受前期数量状况的影响的特殊性质.因此可以用自回归^模型Xt+T=a+bXt来预测其后期的数量.按最小
4、二乘法可得出a、b自回归系数.1.3指数函数法人口发展过程线并不都是近似于直线状;有些地区的人口前一段时期内发展较慢,越往后发展速bx度越快.比如很多城市人口发展过程就属于此类,这种情况下应选用指数函数模型Y=ae.式中a=ln-bX22b=[6(x1·lnY1)-(6lnX1)·(6lnY1)n]/[6x1-(6X1)/n]1.4幂函数法收稿日期:2002-08-22基金项目:国家自然科学基金资助项目(70071039)作者简介:李振福(1969-),男,吉林大学交通学院教师.—16—b人口发展过程线前段时期的斜率较大,往后斜率逐渐减小时选用幂函
5、数Y=ax来预测效果为较好.系数a、b分别为:a=ln-blnX22b=[6(lnx1·lny1)-(6lnX1)·(6lnY1)n]/[6lnx1-(6X1)/n]1.5多元回归模型法人类社会系统是人口和其它多种要素组成,同时与各要素之间相互联系、相互影响和相互制约^着.因此可以根据人口与其它多种要素之间的定量关系,预测出未来不同发展阶段的人口.模型为Y=b0+b1x1+b2x2+⋯⋯+bnxn,利用最小二乘法估计偏回归系数b0、b1、b2⋯bn.1.6灰色系统GM(1,1)法全世界或一个国家的人口发展具有较明显的规律性,但对于某个地区来讲并不一
6、定线性或简单非线性曲线来显示.此类无规律可寻或资料不全的情况下可以用灰色系统GM(1,1)来进行预测,模型[1]为(-Ak)X(k+1)=[X(1)-U/A]·e+U/A1.7Logistic人口预测模型设p(t)表示在t时刻种群的大小,当种群很大时,可以认为p(t)是连续的,甚至可微的.如果b(t,p)表示t时刻单位时间种群里单个生物的出生率,d(t,p)表示t时刻单位时间种群里单个生物的死亡率,则r(t,p)=b(t,p)-d(t,p)表示tt时刻单个个体的纯增率,于是△P=P(t+△t)-P(t)≈r(t,P)P(t)△t令△t→0则有dp=
7、r(t,p)·Pdt当r(t,p)=a(常数)时,有P′=aP,P(t0)=P0这就是Malthus人口律.由于环境的限制,使得个体之间存在竞争结果使r(t,P)下降,于是荷兰生物学家提出添加竞争2项-bp(b>0),于是有2P′=aP-bp,P(t0)=P0[2]这就是Logistic竞争的生物模型.2预测方法的分析上述7种预测方法具有用定量的方法比较准确地预测出未来不同时期的人口和可以在电子计算机上完成,计算速度快的优点.但每一种方法都有各自的特点和适应范围.2.1一般预测方法的局限采用一元线性回归、自回归、指数函数、幂函数、多元回归模型时必须
8、对其进行F检验,F值大于临界值方可使用.除此之外方程式只表现在样本资料范围内变量间的相关关系,对于内插预测是有效的,而在外
