2015年普通高等学校招生全国统一考试北京卷数学理

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学理　一、选择题(每小题5分，共40分)1.复数i(2-i)=(　　)A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i解析：原式=2i-i2=2i-(-1)=1+2i；故选：A.2.若x，y满足，则z=x+2y的最大值为(　　)A.0B.1C.D.2解析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部阴影部分，由，解得A(，)，目标函数z=x+2y，将直线z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值==故选：C.3.执行如图所示的程序框图，输

2、出的结果为(　　)A.(-2，2)B.(-4，0)C.(-4，-4)D.(0，-8)解析：模拟执行程序框图，可得x=1，y=1，k=0s=0，i=2x=0，y=2，k=1不满足条件k≥3，s=-2，i=2，x=-2，y=2，k=2不满足条件k≥3，s=-4，i=0，x=-4，y=0，k=3满足条件k≥3，退出循环，输出(-4，0)，故选：B.4.设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα，“m∥β“是“α∥β”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分不要条件D.既不充分也不必要条件解析：mα，m∥β得不到α∥

3、β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，mα，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.故选B.5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　　)A.2+B.4+C.2+2D.5解析：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=.S△BC

4、O=2×=.故该三棱锥的表面积是2，故选：C.6.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)A.若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B.若a1+a3＜0，则a1+a2＜0，C.若0＜a1＜a2，则a2D.若a1＜0，则(a2-a1)(a2-a3)＞0解析：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a2＜0，则2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{an}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，

5、即C正确；若a1＜0，则(a2-a1)(a2-a3)=-d2＜0，即D不正确.故选：C.7.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(　　)A.{x

6、-1＜x≤0}B.{x

7、-1≤x≤1}C.{x

8、-1＜x≤1}D.{x

9、-1＜x≤2}解析：由已知f(x)的图象，在此坐标系内作出y=log2(x+1)的图象，如图满足不等式f(x)≥log2(x+1)的x范围是-1＜x≤1；所以不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是{x

10、-1＜x≤1}；故选C.8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗

11、1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是(　　)A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：对于选项A，消耗1升汽油，乙车行驶的距离比5小的很多，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80

12、千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确.二、填空题(每小题5分，共30分)9.在(2+x)5的展开式中，x3的系数为_____(用数字作答)解析：(2+x)5的展开式的通项公式为：Tr+1=25-rxr，所求x3的系数为：.故答案为：40.10.已知双曲线-y2=1(a＞0)的一条渐近线为x+y=0，则a=_____.解析：运用双曲线的渐近线方程为，结合条件可得，即可得到a的值.答案：双曲线-y2=1的渐近线方程为，由题意可得，解得.1

13、1.在极坐标系中，点(2，)到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离为_____.解析：点P(2，)化为P.直线ρ(cosθ+sinθ)=6化为.∴点P到直线的距离.故答案为：1.12.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=_____.解析：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴co