2016年普通高等学校招生全国统一考试北京卷数学理

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={x

2、

3、x

4、＜2}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=(　　)A.{0，1}B.{0，1，2}C.{-1，0，1}D.{-1，0，1，2}解析：∵集合A={x

5、

6、x

7、＜2}={x

8、-2＜x＜2}，B={-1，0，1，2，3}，∴A∩B={-1，0，1}.答案：C.2.若x，y满足则2x+y的最大值为(　　)A.0B.3C.4D.5解析：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴

9、影部分).设z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大.由解得即A(1，2)，代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4.即目标函数z=2x+y的最大值为4.答案：C3.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为(　　)A.1B.2C.3D.4解析：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=-，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=-2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循

10、环的条件，故输出的k值为2.答案：B4.设，是向量，则“

11、

12、=

13、

14、”是“

15、+

16、=

17、-

18、”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：若“

19、

20、=

21、

22、，则以，为邻边的平行四边形是菱形；若“

23、+b

24、=

25、-

26、”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；故“

27、

28、=

29、

30、”是“

31、+b

32、=

33、-

34、”的既不充分也不必要条件.答案：D.5.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则(　　)A.＞0B.sinx-siny＞0C.()x-()y＜0D.lnx+lny＞0解析：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大

35、小关系不确定，()x＜()y，即()x-()y＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定.答案：C.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.1解析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×1×1=，高为1，故棱锥的体积V=Sh=.答案：A7.将函数y=sin(2x-)图象上的点P(，t)向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则(　　)A.t=，s的最小值为B.t=，s的最小值为C.t=，s的最小值为D.t=，s的最小值为解析：

36、将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin(2x-)图象上的点P向左平移s个单位，得到P′(-s，)点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin(-2s)=cos2s=，则2s=±+2kπ，k∈Z，则s=±+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为.答案：A8.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则(　　)A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球

37、与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析：取两个球共有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；③红+黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1个；④黑+红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1个.设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y=a.则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j=x；丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l=y；黑球总数a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j由于x=k+j，所以可

38、得i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球.答案：B.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.设a∈R，若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=.解析：(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i，若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a+1=0，解得：a=-1.答案：-110.在(1-2x)6的展开式中，x2的系数为.(用数字作答)解析：(1-2x)6的展开式中，通项公式Tr+1=(-2x)r=(-2)rxr，令r=2，则x2的系数=(-2)2=60.答案：60.11.在极坐标系中，直线ρcos

39、θ-ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则

40、AB

41、=.解析：直线ρcosθ-ρsinθ-1=0化为y直线x-y-1=0.圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，配方为(x