普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学理北京卷

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（北京卷）数学（理科）考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷､答题卡规定填写自己的姓名､座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名､座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整､笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用

2、0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上答题无效．4.考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题共40分）一､选择题（共8小题，每小题5分，共40分｡在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设全集U=R，，，则图中阴影表示的集合为（）A．B．C．D．2．复数（）A．B．C．D．3．已知两条直线∶，直线∶，则是直线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．圆的极坐标方程是，则其圆心的极坐标是（）A

3、．B．C．D．5．如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（）A．按从小到大排列的三个数B．按从大到小排列的三个数C．求三个数中最大的数D．求三个数中最小的数6．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）ABCD7．在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知数列的前n项和为，，现从前m项：，，…，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数

4、为37，则抽出的是（）A．第6项B．第8项C．第12项D．第15项第Ⅱ卷（非选择题共110分）二､填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．给出下列4个命题：①函数是奇函数的充要条件是m=0；②若函数的定义域是，则；③若，则（其中）；④圆：上任意点M关于直线的对称点，也在该圆上．填上所有正确命题的序号是________．10．长为l0

5、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A､B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．14．已知：，，的夹角为45°，要使垂直，则=__________．三､解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．（本小题共13分）已知=（，），=（，），与之间有关系式，其中k>0．（1）用k表示；（2）求的最小值，并求此时，与的夹角的大小．16．（本小题共14分）如图，在正三棱柱中，

6、M，N分别为，BC之中点．（1）试求，使．（2）在（1）条件下，求二面角的大小．17．（本小题共13分）定义在（-1，1）上的函数，（i）对任意x，（-1，1）都有：；（ii）当（-1，0）时，，回答下列问题．（1）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由．（3）若，试求的值．18．（本小题共13分）已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10名职工．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶

7、图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下．从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．19．（本小题共13分）在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．20．（本小题共14分）已知等差数列的首项为，公差为b；等比数列的首项为，公比为，其中，，且．（1）求的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的

8、值；（3）在（2）中，记是所有中满足，的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前项和，求证：≥．2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（北京卷）数学（理科）一､选择题1-5ABBAD6-8BCB二､填空题9．①④10．11．12．713．1814．2三､解答题15．解：