2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学理

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={x

2、

3、x

4、＜2}，B={-2，0，1，2}，则A∩B=()A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{-2，0，1，2}D.{-1，0，1，2}解析：∵集合A={x

5、

6、x

7、＜2}={x

8、-2＜x＜2}，B={-2，0，1，2}，∴A∩B={0，1}.答案：A2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：复数，共轭复数对应点的坐标

9、()在第四象限.答案：D3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.B.C.D.解析：在执行第一次循环时，k=1，S=1.在执行第一次循环时，S=1-.由于k=2≤3，所以执行下一次循环.S=，k=3，直接输出S=.答案：B4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A.B.C.D.解析：从第二个单音起

10、，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：.答案：D5.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4解析：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，，PC=3，PD=，可得三角形PCD不是直角三角形.所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，△PAD.答案：C6.设均为单位向量，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵“”∴平方得，则=0，即，则“”

11、是“”的充要条件.答案：C7.在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x-my-2=0的距离.当θ、m变化时，d的最大值为()A.1B.2C.3D.4解析：由题意d=，tanα=，∴当sin(θ+α)=-1时，dmax=≤3.∴d的最大值为3.答案：C8.设集合A={(x，y)

12、x-y≥1，ax+y＞4，x-ay≤2}，则()A.对任意实数a，(2，1)∈AB.对任意实数a，(2，1)AC.当且仅当a＜0时，(2，1)AD.当且仅当a≤时，(2，1)A解析：当a=-1时，集合A={(x，y)

13、x-y≥1，ax+y＞4，x

14、-ay≤2}={(x，y)

15、x-y≥1，-x+y＞4，x+y≤2}，显然(2，1)不满足，-x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确；当a=4，集合A={(x，y)

16、x-y≥1，ax+y＞4，x-ay≤2}={(x，y)

17、x-y≥1，4x+y＞4，x-4y≤2}，显然(2，1)在可行域内，满足不等式，所以B不正确.答案：D二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为.解析：∵{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，∴解得a1=3，d=6，∴an=a1+(

18、n-1)d=3+(n-1)×6=6n-3.∴{an}的通项公式为an=6n-3.答案：an=6n-310.在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a(a＞0)与圆ρ=2cosθ相切，则a=.解析：圆ρ=2cosθ，转化成：ρ2=2ρcosθ，进一步转化成直角坐标方程为：(x-1)2+y2=1，把直线ρ(cosθ+sinθ)=a的方程转化成直角坐标方程为：x+y-a=0.由于直线和圆相切，所以：利用圆心到直线的距离等于半径.则：=1，解得：a=1±.a＞0，则负值舍去.故：a=1+.答案：1+11.设函数f(x)=cos(ωx-)(ω＞0

19、)，若f(x)≤f()对任意的实数x都成立，则ω的最小值为.解析：函数f(x)=cos(ωx-)(ω＞0)，若f(x)≤f()对任意的实数x都成立，可得：ω·=2kπ，k∈Z，解得ω=8k+，k∈Z，ω＞0，则ω的最小值为：.答案：12.若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y-x的最小值是.解析：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2y-x，则y=，平移y=，由图象知当直线y=经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由得即A(1，2)，此时z=2×2-1=3.答案：313.能说明“若f(x)＞f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x

20、)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是.解析：例如f(x)=sinx，尽管f(x)＞f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，当x∈[0，)上为增函数，在(，2]为减函数.答案：f(x)=